Изменения состояния и свойств металлов при высоких темпера­турах в основном зависят от уровня температуры и времени протекания процесса. Во многих работах имеются примеры, когда различным сочетанием температуры и времени удавалось достичь одних и тех же результатов. В монографиях [93, 237] широко представлены случаи, когда обработка результатов испытаний проводилась в координатах: исследуемый критерий — параметр Р

Р= T(c + lgf) 10’3, (12.2.1)

который в применении к термической обработке носит название “параметр Холомона” и обозначается Нр, а при испытаниях на длитель­ную прочность — “параметр Ларсона-Миллера”. При приближенных оценках с использованием Нр принимают с = 20, Т подставляют в градусах Кельвина, а время процесса t в часах.

Назначение температурно-временных зависимостей двоякое. Во — первых, с их помощью можно дать количественное описание процесса внутри некоторой области значений Tut, если были определены значения рассматриваемой величины при некоторых граничных уровнях Тх и Т2, а также времени tx и t2, т. е. воспользоваться интерполяцией известных результатов. Во-вторых, и это считается более существенной областью использования температурно-временных зависимостей, их применяют для экстраполяции полученных данных на более значи­тельную продолжительность времени t, а также на несколько более широкие температурные интервалы, чем исследованные.

Например, чтобы не проводить слишком длительные опыты при температуре эксплуатации объекта Т для определения предела длитель­ной прочности одп, когда t должно быть около Ю5 ч (около 10 лет), проводят испытания образцов на длительную прочность при температу­рах Тх = Т + 50 и Т2 = Т + 100. В этом случае время до разрушения при напряжении о составляет соответственно tx и t2, причем tx и t2 существенно меньше 105 ч. Подставляя известные значения Тх, Т2, а также tx и t2 в уравнение (12.2.1), получают систему из двух уравнений с неизвестными Рис. Решая эту систему, находят Рис. Если затем при найденных значениях Р и с, а также температуре Т, соответствую­щей эксплуатации, найденное из (12.2.1) значение t будет равно 105 ч, то напряжение о, при котором ставили опыты на д лительную прочность при Тх и Т2, будет равно одп для температуры Т.

Из рассмотренного примера следует, что с может принимать различные значения, а не только 20. БоЛее того, влияние температуры может оказаться не линейным, как это следует из (12.2.1), а более сложным. Попытки обработать массивы экспериментальных данных, например по релаксации напряжений с использованием зависимости

(12.2.1) , не позволили получить единую кривую в сравнительно узком интервале температур Т ~ 100 К. За последние два десятилетия для описания результатов испытаний на жаропрочность и ползучесть предложено весьма много критериев, включающих в себя кроме Т и t напряжение о. Для описания процессов, зависящих от времени как lg t и более сложно от Г, может быть использована следующая зависи­мость:

lg о = lg о0 + lg [<p(7)J +/(7) lg і, (12.2.2)

где о0 — начальное напряжение при некоторой температуре Т0 и t = 1; <р(7) — функция, отражающая влияние повышения температуры на понижение напряжения; t — время; /(7) — показатель степени t, отражающий влияние температуры на скорость протекания процесса релаксации напряжения.

При постоянной температуре (12.2.2) приобретает вид

lg о = а + Ъ lg t, (12.2.3)

где а и b — постоянные коэффициенты, зависящие от температуры Т и начальных напряжений о0.

При описании каких-либо процессов температурно-временными зависимостями следует различать математическую и физическую сторо­ны вопроса. Структура математических выражений для интерполяции результатов по температуре и времени внутри исследованной области существенного значения не имеет. Необходимо, чтобы была обеспечена неразрывность функции. В отношении экстраполяции результатов за пределы исследованной по Т и t области структура математических выражений обязательно должна опираться на физические модели.

Процессы, связанные с релаксацией напряжений, имеют моно­тонный характер изменения и мшут быть описаны зависимостями типа

(12.2.2) , т. е. время входит как lg t, а напряжение может стать по прошествии достаточного времени близким к нулю (рис. 12.2.1,сг). Если представить эти зависимости в двойных логарифмических координа­тах, то получим прямые для разных Т, которые с ростом lg t расходятся. Это означает, что более высокая температура обеспечивает большее относительное снижение напряжений. Пересечение прямых означало бы возможность получения более низких напряжений во время их релаксации при меньших температурах. Перелома прямых линий обычно не наблюдается.

При испытаниях на длительную прочность разрушающее напряже­ние с ростом времени также непрерывно уменьшается. Более высоким температурам соответствует меньшая прочность. Отличие от кривых на рис. 12.2.1,п состоит в изменении скорости релаксации при смене механизма разрушения с внутризеренного на межзеренный. В коорди­натах lg с — lg / (12.2.1,6) получаем ломаные линии. Экстраполяция результатов по времени возможна только в том случае, если имеются данные на соответствующем участке. Семейство прямых линий в случае длительной прочности также является расходящимся при росте /.

В определенном диапазоне температур термической обработки пока не прозошла смена механизма, имеет место монотонное снижение механической характеристики (рис. 12.2.1,в) с ростом температуры и времени. В этом случае процесс условно состоит из двух стадий — первой, неустановившейся, когда за сравнительно короткий промежуток времени происходит существенное изменение механической характерис­тики вследствие самого факта нагрева до конкретной температуры, и второй, установившейся, при которой изменение логарифма характерис­тики происходит пропорционально lg t.

Математически первая стадия отображается членом <р(7) в (12.2.2), а вторая — /(7) lg t. В координатах lg о — lg t (рис. 12.2.1,г) имеется серия прямых линий, которые формально могут бьггь продолжены до значений характеристики, близкой к нулю. Однако на самом деле такая

Рис. 12.2.1. Характер зависимостей в функции Г и lg / для различных процессов

экстраполяция не соответствует действительности. Если возрастанию температуры соответствует все более значительное падение характерис­тики (например, ото) на первой стадии и с уменьшением наклона прямой линии на второй стадии, то прямые линии пересекаются в некоторой точке, которая может соответствовать предельному значению исследуемой характеристики (стпр на рис.12.2.1,г), т. е. исследуемый параметр вообще не может стать сколь угодно малым даже при значи­тельном повышении температуры.

В случае формирования какой-либо характеристики под влиянием нескольких механизмов, протекающих во времени с различной интен­сивностью, логарифм ее значения зависит нелинейно от lg t. Прогнози­рование таких процессов с использованием координаты lg/ возможно лишь в области, где сохранился один из процессов. Примером может служить рис.12.2.1,б. После полного перехода разрушения к межзе — ренному возможна экстраполяция второго участка до более значи­тельных /.

Структура выражения (12.2.2) позволяет оценить в каждом кон­кретном случае роль продолжительности времени процесса и роль изменения температуры. Так, на рис. 12.2.2 показана роль времени и температуры при отпуске Т = 873 К (600 "С). Необходимая степень снижения собственных напряжений достигается за 3 ч выдержки, но та же самая степень снижения собственных напряжений может быть достигнута при Т = (873 — 20) К и выдержке 9 ч или Т = (873 — 50) К и выдержке около 100 ч.

Рис. 12.2.2. Зависимость необходимого времени выдержки t при отпуске от снижения температуры пуска АТ в случае равной степени релаксации остаточных напряжений для стали 45

Если опыты поставлены только при двух температурах и их результаты хорошо согласуются с зависимостью типа (12.2.2), а также если интерес представляет относительно узкий диапазон температур, например 30…50 К, и известны значения результатов при температурах, ограничивающих этот диапазон, можно воспользоваться линейными функциями <р(7) и /(7) в (12.2.3)

g с = А + В [Т + {F + DT) g t] , (12.2.4)

где А, В, F, D — постоянные коэффициенты, определяемые из результа­тов опытов. Например, если известны значения ау, Ьу и а2, Ь2 при Ту и Т2 в зависимости (12.2.3), то

а тг ~ а2
Т2 — Ту

^1 ^2 ~ ^2 ^1
аг — а

Выражение в квадратных скобках в (12.2.4) может быть представ­лено как температурно-временной параметр Pv в линейной интерпо­ляции

Pv = Т+ (F+ DT)gt. (12.2.6)

Параметр Pv (12.2.6) отличается от параметра Р присутствием члена F lg t и тем, что коэффициент D может принимать различные значения вместо фиксированного значения с = 20 в (12.2.1). Тогда из (12.2.4) получим

lgo -=A-+BPv. (12.2.7)

Параметр Pv позволяет сводить к линейным зависимостям значи­тельно более широкий круг экспериментальных данных по релаксации напряжений, длительной прочности и других. При обработке данных с использованием параметра Pv необходимо, однако, иметь в виду следую­щее формальное обстоятельство. Как видно из структуры параметра Р (12.2.6), при значении lg / = 0 он численно совпадает с температурой. В дальнейшем с ростом t и Т для процессов, характеризующихся понижением исследуемой Величины о, параметр Р растет. Тангенс угла наклона, определяемый В в (12.2.5), зависит от значений ау, а2 и а, а’2 , на рис. 12.2.3. Для примера в случае с Ту и Т2 линии не пересекаются при значениях lg / > 0, что дает отрицательное значение b по (12.2.5). В случае с Г, и Г4 формальное продолжение прямых линий по результа­там испытаний при 104 и 105 ч может дать пересечение прямых в интервале 0 < lg Г < 4, что не соответствует реальному положению вещей.

Так как описанию длительной прочности подлежит область преиму­щественно с t > 104 ч, то целесообразно за начало координат принять t = 104 ч и иметь значения а’ и а"2, дающие отрицательное В.

Это означает изменение единицы измерения, т. е. предлагается в качестве единицы измерения времени брать для случаев исследования длительной прочности 104 (десятки тысяч часов), что приведет также и к изменению масштаба Pv при сохранении всех его особенностей. На рис. 12.2.4,о, б" приведены некоторые результаты по длительной прочности сталей, взятые из [93] и представленные в функции параметра Pv (12.2.6) при единице измерения t = 104 ч=1; (105 ч = 10). Номер, каждой из линий на рис. 12.2.4 соответствует номеру диапазона температур в табл. 12.2.1, при диапазоне изменения і в интервале 104—105 ч.

Значения а и b вычислены по (12.2.3) при 104 ч (1 = 1) и 105 ч (t = 10); значения коэффициентов А, В, F, D определены по (12.2.5), значения Pv — по (12.2.6) при t от 1 до 10 (104—105 ч ).

Одним из важных применений температурно-временных парамет­ров является возможное их использование для оценки роли температуры и времени в изменении какой-либо механической или физической характеристики. Например, при назначении температуры отпуска и его продолжительности часто не сразу бывает ясно, чему отдать предпочте­ние: увеличению температуры отпуска или его продолжительности.

Найдем изменение До при изменении Т на АТ, а также при изменении t на At, используя (12.2.4):

Температурно-временные параметры длительной прочности

Сталь

Т, К

о 10*,

дп ’

МПа

сдп 10$’

МПа

а

А

-2Г-103

-F

D

Номер (см. по рис. 12.2.4)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Низкоугле-

723

147

103

2,167

0,154

родистый

6,14

5,50

146

0,240

1

шов

773

78

47

1,892

0,220

Шов 0,5 Мо

723

206

160

2,314

0,110

4,74

3,36

157

0,262

2

773

140

98

2 146

0 154

823

67

38

1І826

0^246

7,09

6,40

198

0,287

3

Шов

723

213

193

2,328

0,044

4,53

3,04

238

0,349

4

5 Сг — 1 Мо

773

150

120

2,176

0,097

823

85

62

1,930

0,138

5,98

4,92

109

0,167

5

873

50

30

1,699

0,222

5,73

4,62

269

0,364

6

Шов 2,25 Сг —

723

400

350

2,602

0,058

5,06

3,40

953

1,34

7

1 Мо, исходное

773

270

140

2,432

0,286

состояние

823

110

40

2,041

0,439

8,48

7,82

266

0,391

8

Шов 2,25 Сг —

723

280

240

2,447

0,067

4,25

2,50

789

1,13

9

1 Мо,

773

210

130

2,322

0,208

отпуск 973 К

823

120

70

2,079

0,234

6,08

4,86

399

0,107

10

Использование температурно-временных зависимостей______________ 441

Эо {А + BIT+iF+DDW))

AoT = — ДГ= 10 (1? + BD lg /) In 10 Д Г; (12.2.8)

Эо (Л + Д[Т+ (/-+C7)lg/]) ,

До, = — At = 10 В (F + DT) — In 10 lg e Д/. (12.2.9)

dt t

Примем, что Дот и До, равны друг другу. Это означает, что одно и то же изменение До достигнуто в одном случае за счет приращения температуры на Д Т, а в другом — за счет увеличения времени на At. Приравняем (12.2.8) и (12.2.9) и после преобразований получим

А Т _ (F + D Т) lg е At

Входящая в (12.2.10) температура Т означает ту температуру, по отношению к которой совершено приращение AT, a t — тот момент времени, в который оценивается эффективность изменения каждого из факторов. По значению фактора w можно сравнивать между собой сходные явления по относительной скорости их изменения.

Сравним для примера в случае стали 45 эффективность первого часа отпуска t = 1 ч при температурах 773, 823 и 873 К, выраженную в приращении температуры АТ, которую следовало бы дать для достиже­ния равноценного эффекта. Данные, приведенные в табл. 12.2.2, показывают, что эффективность первого часа весьма высока. При t = 3 ч она уменьшается в 3-4 раза для разных температур, а при t =10 ч — в 11-18 раз, то есть необходимость длительной выдержки при отпуске с целью снижения напряжений ничем не оправдана. Она должна быть, как правило, не более 3 ч [25, 237].

Соотношением (12.2.4) удобно пользоваться в тех случаях, когда необходимо принимать решение о назначении температуры и времени какого-либо процесса, с тем чтобы удовлетворить противоречивым требованиям. Например, такая ситуация часто возникает в связи с выбором температуры отпуска, которая должна обеспечить необходи­мый уровень снижения остаточных напряжений, но при этом по возможности в наименьшей степени ухудшить такие механические свойства металла, как от, ов или ударную вязкость. Необходимо при этом располагать экспериментальными данными в некотором темпера­турном интервале Г, … Тг как в отношении релаксации напряжений, так и в отношении изменения интересующего механического свойства. Из (12.2.4) следует выразить температуру Т в явном виде через lg о, lg t и другие численные коэффициенты. Выражение для температуры Т необходимо подставить в зависимость для механического свойства. В результате такой подстановки будет получено выражение для механичес­кого свойства в зависимости от lg о, lg / и численных коэффициентов. Задаваясь необходимым уровнем остаточных напряжений lg о и варьируя

Таблица 12.2.2

Изменение параметра w в зависимости от температуры и времени выдержки

т, к

w, К/ч, при t — 1 ч

w, К/ч, при t = 3 ч

w, К/ч, при t = 10 ч

773

16

5,17

1,5

823

20,4

4,95

1,14

873

37

8,97

2,07

lg t в пределах, заданных в экспериментах, можно установить, какое значение t обеспечивает максимум механического свойства или какое значение 1gt приемлемо по экономическим соображениям. Зная lgf и lg а, вычисляем температуру процесса.

Часто параметр Р по (12.2.1) используют для того, чтобы выстроить экспериментальные точки, полученные при разных Т и t, в некоторую упорядоченную зависимость. Много таких примеров в отношении твердости и характеристик прочности после различных термических обработок приведено в [93, 98]. Параметр Pv в линейной интерполяции (12.2.6) также можно использовать для подобных обработок. Сложность здесь состоит в том, что в отличие от Р, где с принято равным 20, в параметре Pv имеется две произвольные постоянные F и D, которые заранее неизвестны. Однако именно это обстоятельство позволяет выбирать такие значения F и D, которые бы наиболее плотно располо­жили экспериментальные точки относительно некоторой неизвестной кривой. Алгоритм поиска Fh Д отвечающих этому требованию, описан в [29].