Для решения задач по определению напряжений, возникаю­щих в теле при неравномерном распределении температур, ис­пользуется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряже­ний и деформаций, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как

следствие, с пластическими деформациями Поэтому очень редко в сварке встречаются случаи, когда теория упругости может быть применена для количественного анализа сварочных напря­жений. Но теория упругости может успешно применяться в сварочных задачах, так как:

1) решение температурной задачи теории упругости в компо­нентах деформаций и перемещений пригодно для практических целей, и в теории сварочных деформаций ряд решений успешно используется;

2) при точном упругопластическом решении результаты упру­гого решения представляют собой первое приближение, т. е. это как бы первый этап решения упругопластической задачи.

С помощью метода упругих решений выполнены решения за­дач о распределении напряжений при осесимметричном нагреве применительно к точечным электрозаклепочным сварным соеди­нениям, а также о напряжениях в бесконечной пластине при нагреве ее движущимся линейным источником и др.

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории плас­тичности основан на нелинейных зависимостях между компо­нентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений.

Наиболее распространен для задач теории пластичности прин­цип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняе­мых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на кото­рых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи.

В основе методов упругих решений лежит итерационный про­цесс уточнения дополнительных условий. С использованием этих принципов разработаны методы решения упругопластических задач для определения деформаций и напряжений при различных случаях сварки [4]. Решение задач этими методами осуществ­ляется в численном виде на ЭВМ. Результаты решения позволя­ют анализировать как временные напряжения в процессе сварки, так и остаточные после сварки. Разработанные алгоритмы ис­пользуют для решения одноосных задач (наплавка валика на кромку полосы, сварка встык узких пластин), задач плоского напряженного состояния (сварка встык широких пластин, сварка круговых швов на плоских и сферических элементах, сварка кольцевых швов на тонкостенных цилиндрических оболочках, сварка поясных швов в тавровых и других сварных соединени­ях), задач плоской деформации (многослойная сварка встык с

различными разделками, наплавка валика на толстые листы и др ). При решении задач в численном виде свойства металлов в процессе сварки могут задаваться как в виде изотермических характеристик, так и в виде термодеформограмм, полученных в процессе специальных испытаний (см. п 11.3). В последнем случае обеспечивается высокая точность результатов решения.