Процессы распространения в пластине тепла непрерывно дей­ствующих нормально-распределенных источников рассмотрим, исхо­дя из следующих ранее установленных положений.

1. Процесс распространения тепла непрерывно-действующего источника можно рассматривать в соответствии с принципом нало­жения как совокупность бесконечно-большого числа наложенных друг на друга элементарных процессов распространения тепла соот­ветствующих мгновенных источников, действующих в течение эле­ментов времени dt, па которые разбивается весь промежуток времени і непрерывного действия источника (§ С).

2. Процесс распространения тепла мгновенного нормально — кр> гового или нормально-полосового источника в пластине экви­валентен части процесса распространения тепла фиктивного сосредо­точенного источника (линейного или плоского), приложенного на /0 ранее (§ 24),

Поэтому процесс распространения тепла непрерывно-действую­щего в течение времени t нормально распределенного источника в пластине является частью процесса распространения тепла соответствующего фиктивного сосредоточенного источника, действо­вавшего в течение времени /, по приложенного на t0 ранее. Такой подход чрезвычайно упрощает вывод уравнений и анализ процес­сов распространения тепла нормально распределенных источников в пластине, сводя их к ранее исследованным (§ 12) процессам распространения тепла сосредоточенных источников. Отметим сразу же, что для расчета нормально-распределенных источников, дейст­вующих непрерывно на поверхности полутела или плоского слоя, этот прием неприменим.

Рассмотрим более подробно процесс распространения в пла­стине тепла при непрерывном действии нормально-распределен­ного источника. Промежуток времени ОМ действия нормально-рас­пределенного непрерывного источника длительностью і разобьем на бесконечно-малые элементы dV (фиг. 96, /), Элемент тепла dQ—qdt введенный источником в момент N через V после начала его дейст­вия можно рассматривать как мгновенный нормально-распределен­ный источник. Процесс распространения за время t—V {NM} тепла этого источника эквивалентен части /0 ^о+(^—О процесса рас­

пространения тепла фиктивного мгновенного сосредоточенного источ­ника dQ, приложенного в момент Nv на tQ ранее N (фиг. 96, //).

Выразим распределение температуры в момент М по истечении времени I после начала непрерывного действия нормально-распре­деленного источника. Для этого просуммируем в соответствии с принципом наложения элементарные распределения температуры в этот момент от всей совокупности ОМ мгновенных источников, на которые распадается источник, действующий непрерывно в течение t. Распределение температуры в момент М, вызванное мгновенным нормально-распределенным источником dQ, приложен — 10*

ным в момент N, эквивалентно распределению температуры в момент М, вызванному мгновенным сосредоточенным источником dQ, при­ложенным в момент Ni. Поэтому температура в момент М, вызванная совокупностью ОМ мгновенных нормально-распределенных источ­ников, равна температуре в тот же момент, вызванной совокупностью OxMv сосредоточенных фиктивных мгновенных источников, прило­женных на t0 ранее и представляющих в свою очередь непрерывно­действующий в течение t сосредоточенный источник (фиг. 96, //).

— t -——————— и —-—^—ч

Фиг. 90. Эквивалентные схемы действия источников, приводящих к одинаковым распределениям темпера­туры в момент ЛЗ:

/ — репрерыгно-деиств ючии в течение t гориально-распреде — леигыл ЮгЧЩаК ОМ, Н — вепрерывво де. іСТЕОВДВ чил р — ичеиїе 0 і о а г0 рачее сосредоточен ьы ислочркк 0,У1Ч; ІЦ — гепре — рырро дї. іСів потни р течение t 4-t0 сосредоточенный источник ОхМ инелрерыно деисівуюиіяи р тччение /0 сосредоточенный с з ок тепла УИОИ,

Таким образом, температура в момент М в процессе распростра­нения тепла непрерывно действующего в течение t нормально-рас­пределенного источника ОМ равна температуре в тот же момент в процессе распространения тепла сосредоточенного непрерывно дей­ствующего в течение t источника ОхМх той же мощности q, но при­ложенного на t0 ранее.

Распределение температуры в момент М в процессе выравнивания тепла, введенного непрерывно действовавшим за время (^^сосредо­точенным источником постоянной мощности q (фиг. 96, //) можно представить суммой распределений температуры в тот же мо­мент от непрерывно действующего в течение £-Ко источника ОхМ и вступившего на t позже непрерывно действующего в течение t0 стока тепла МхМ мощностью — q (фиг. 96, ///). Такое совместное действие источника ОгМ и вступившего в момент Мх равного ему стока тепла, очевидно, эквивалентно прекращению в момент Мх действия источ­ника, так как в промежутке времени МХМ приложенные к телу рав­ные по величине и противоположные по знаку источник и сток взаимно

уничтожаются. Для расчета температуры в процессе выравнивания тепла, введенного временно действовавшим источником постоянной мощности, удобно применить схему источника и запаздывающего стока, так как процессы распространения их тепла выражаются оди­наковыми формулами, отличаясь лишь моментами вступления (Ох для источника и Мг для сто­ка) и длительностью действия (соответствен­но и *о) (фиг. 96,

III).

Отсюда вытекает еле — дующее правило при­ведения. Температура T(t) в процессе распро­странения в пластине тепла непрерывно дей­ствующего в течение t нормально-распределен- ного (кругового или полосового) источника постоянной мощности (q или qx) с постоянной времени /0 равна пре­вышению температуры Тг (f-H0) процесса рас­пространения тепла непрерывно действующего в течение 2е-Ио соот­ветствующего сосредоточенного источника (линейного или плоского) той же мощности над температурой Тг (tQ) того же процесса в момент tQ (фиг. 97)

Т(/) = Г1(^ + О-Г1(/0). (25.1)

Это правило, применимое к источникам подвижным и неподвиж­ным, сводит расчет процесса распространения тепла непрерывно действующего нормально-распределенного источника к расчету рас­смотренных в гл. II процессов распространения тепла непрерывно действующих сосредоточенных источников.