Расчет условий распространения трещины является сложной и мало исследованной задачей. По-видимому, ее решение возможно только в энергетической постановке. В этом случае, имея в виду разрушение листового металла, необходимо располагать по крайней мере следующей информацией.

1. Зависимостью работы разрушения металла Gcd от скорости движения трещины. В случае плоского деформированного состояния необходимо иметь значение Glcd.

2. Изменением условий нагружения конструкции по мере рас­пространения в ней трещины. Например, в процессе разрыва газо — или нефтепровода изменяется давление, а следовательно, и напряженно — деформированное состояние в зоне вершины движущейся трещины.

3. Решением динамической задачи теории упругости или даже теории пластичности, развертывающейся во времени.

Задача оказывается чрезвычайно сложной, если пытаться найти решение об упругих волнах, распространяющихся по конструкции из зоны разрыва и отражающихся от ее границ. Как показали исследования [170], до скоростей распространения трещин около 500-600 м/с задача определения напряженно-деформированного состояния может без значительных погрешностей решаться как квазистатическая, т. е. без учета влияния инерционности масс. Такой подход не избавляет от необходимости определения кинетической энергии разлетающихся частей и учета нелинейностей при значительных перемещениях.

Для тела конечных размеров решение задачи приводит либо к определению точки остановки трещины, либо к заключению о полном разделении детали на части. Для бесконечной детали, например трубо­провода, решение задачи дает либо остановку трещины из-за быстрого спада давления в случае транспортирования жидкости, либо квазиста — ционарного движения трещины в случае газопровода. Фактическая остановка трещины в газопроводе обычно происходит из-за изменения геометрической картины разрушения при понижении скорости движе­ния трещины до 100… 150 м/с.

Решение задачи не может отразить этого факта, оно может лишь определить условия, при которых будет достигнута та малая скорость, при которой изменение механизма разрушения становится весьма вероятным.

Рассматриваемый здесь метод расчета состоит в определении скорости перемещения вершины трещины вдоль образующей трубы газопровода, с тем чтобы определить условия, при которых скорость движения вершины трещины будет составлять 120… 180 м/с, что является достаточным для ухода трещины от образующей трубы по винтовой линии и полного прекращения разрыва трубопровода.

Решение задачи состоит в отыскании точки пересечения кривых 1 и 2 на рис. 14.7.1. Кривая 1 соответствует значениям Gcd — механичес­кой характеристике основного металла, отражающей его способность сопротивляться распространению трещины при различных ее скоростях г> . Эту характеристику следует определять экспериментально при различных задаваемых в опытах скоростях разрушения металла. Описа­ние приемлемых методов определения Gcd дано в [39].

Кривая 2 соответствует значениям подводимой к устью трещины энергии упругой деформации металла, а также от сжатого газа. Расчеты показывают, что при скоростях v до 600 м/с основной вклад принадле­жит сжатому газу. При невысоких скоростях v (100…400 м/с) газ успевает, выходя из трубы, развернуть борта разорванной трубы в стороны довольно значительно и тем самым сообщить большую энергию участку вблизи вершины трещины. Решение задачи о динамическом упругопяастическом деформировании разрывающейся трубы выполнено пока приближенными методами [171], оно распадается на две части.

Первая часть — это газодинамическая задача истечения газа в разрыв трубы с определением уровней давления газа на стенки, как в разорвавшейся, так и в неразорвавшейся части трубы. Для участка трубы, где она еще не разорвана, решение дает следующие результаты. При *> более скорости звука в сжатом газе (около 400 м/с) давление газа не изменяется и сохраняется равным начальному значению р0. При меньше скорости звука в сечении, совпадающем с вершиной равно­мерно движущейся трещины, давление р описывается следующей формулой [171): ,

где у0 — показатель адиабаты для транспортируемого газа; о0 — скорость звука в транспортируемом газе при р = р0.

На рис. 14.7.2 зависимость (14.7.1) представлена графически, где точками показаны экспериментальные значения [169].

Условия нагружения трубы у вершины движущейся трещины зависят от давления не только в неразорванной части трубы, но и от давления на участке, где разрыв уже произошел, но давление газа продолжает разворачивать борта трубы и тем самым нагружать область металла у вершины трещины. Падение давления газа зависит от степени разворота трубы и размера клиновидного проема, через который газ выходит в атмосферу. Очевидно, что эта часть решения задачи о давлении газа может быть выполнена лишь с участием результатов решения механической части задачи, которое приведено в [172].

Ро

Часть задачи об определении СП()дв (кривая 2 на рис. 14.7.1) — это задача о деформации трубы под действием сжатого газа. Ее решение представлено в [174]. Ввиду того, что в энергетической трактовке полученное решение менее наглядно, рассмотрим его в перемещениях точек трубы.

Если в качестве механической характеристики сопротивляемости металла разрушению при движении в нем трещины принять динамичес­кое раскрытие конца трещины Scd как интеграл пластических дефор­маций по ширине зоны пластических деформаций, а деформирование трубы под действием газа представить как перемещение точек ее поверхности, то схема на рис. 14.7.1 предстанет в другом виде (рис. 14.7.3,а). Кривые 1, 2, 3, 4 отражают перемещения точек А и В относи­тельно друг друга при различной глубине засыпки трубопровода (рис. 14.7.3,6). Анализ динамического движения точек трубы на разорванном участке (левее точки 0 на рис. 14.7.3,6) показывает, что если разорван­ную часть рассматривать как консольную балку, то вследствие значи­

ОЛ

тельного действия давления газа положение этой балки в пространстве определяется не ее жесткостью, а динамикой разлета кусков трубы как тяжелых нитей. При такой постановке, если считать давление постоян­ным, кромки трубы OD имеют кривизну

где р — давление газа вблизи вершины трещины; г — радиус трубы; т — погонная (на единицу длины трубы) масса металла трубы и выбра­сываемого, находившегося над трубой грунта.

Если известна кривизна каждой из половин разворачиваемой при разрыве трубы, то, используя упругопластические механические свой­ства металла трубы при динамическом нагружении, можно найти постоянный изгибающий момент М на участке OD, решить динамичес­кую задачу об упругопластической деформации трубы вблизи вершины трещины и найти перемещение 5расч точек А и В относительно друг друга. Такое решение с учетом переменного давления дано в [174].

Чем выше динамическая вязкость, то есть чем больше 6cd, тем меньшей скорости трещины соответствует точка пересечения кривых 1, 2, 3, 4 6расч с кривой 8cd на рис. 14.7.3,о.

Большое влияние оказывает масса выбрасываемого грунта. Чем эта масса больше, тем ниже проходит кривая 5расч, в особенности при скоростях да= 100…300 м/с, и тем меньше квазистационарная скорость движения трещины, определяемая по рис. 14.7.3,а.

В действительности скорость движения трещины должна флуктуи­ровать в зависимости от плотности и массы грунта, вязкости металла отдельных участков трубопровода и других причин. Исследования показали [172, 173[, что кратковременные замедления скорости рас­пространения трещины вызывают спады давления в зоне впереди трещины. Эти спады (дополнительные волны декомпрессии) практи­чески необратимы, так как трещина не может снова разогнаться, чтобы достичь области трубопровода с прежним давлением. А так как давление газа у точки разрыва трубы является главной движущей силой распрост­раняющегося разрушения, то спад давления может привести к сущест­венному замедлению скорости разрыва и уходу трещины в сторону от образующей. Для суждения о роли этих процессов в остановке трещины необходимы дальнейшие исследования.

[1] Глава 13 написана В. Ф.Лукьяновым.