Основными элементами САПР являются коллектив проектиров­щиков, а также технический, программный и информационный комплексы. Связь проектировщиков с ЭВМ, программами и инфор­мацией осуществляется через средства ввода, вывода, накопления и передачи алфавитно-цифровой и графической информации. Осо­бенность САПР заключается в необходимости массовой обработки графической информации, к которой относятся сведения об изде­лиях, конструкторских и технологических документах (ЕСКД и ЕСТД), операциях преобразования описаний (моделей) изделий в описания (модели) документов и обратных преобразованиях опи­саний документов в описания изделий.

Для проектировщиков естественной формой представления из­делий и технологических процессов являются текстовые и графиче­ские конструкторские документы. Для ЭВМ графическое представ­ление информации непригодно, так как она может хранить и обра­батывать только дискретные двоичные коды. Поэтому при любом обмене графической информацией между проектировщиком и ЭВМ возникает необходимость цифрового кодирования и графического декодирования данных, выполняемого вручную или с помощью спе­циальных технических и программных средств. Совокупность средств и приемов автоматизации кодирования, обработки и деко-

дирования графической информации называется машинной графикой. Технические средства машинной графики могут быть автоматическими или полуавтоматическими.

По выполняемым функциям их можно разделить на несколько групп: устройства ввода (кодирования), устройства вывода (деко­дирования) и устройства ввода-вывода. Устройства вывода графи­ческой информации часто называют устройствами отобра­жения, устройства ввода-вывода — дисплеями. Комплексная автоматизация проектных работ привела к конструктивному объединению разнообразных устройств в автоматизированное ра­бочее место оператора-проектировщика (АРМ). Рабочее место, имеющее непосредственную связь с ЭВМ, называют термина­лом. В состав терминала оператора-проектировщика включают: электрифицированную пишущую машинку (ЭПМ) для текстового общения с ЭВМ, документирования числовых и цифровых резуль­татов, дисплей для графического общения с ЭВМ и отображения промежуточных графических результатов, чертежный автомат (графопостроитель) для документирования промежуточных и окончательных графических результатов, устройства автоматиче­ского и полуавтоматического ввода графической информации, аппаратуру дистанционной передачи данных и сопряжения с ка-

Рис. 23.5. Структура подсистемы отображения графических

данных

налом ЭВМ, малую универсальную или специализированную ЭВМ для управления устройствами терминала и первичной обработки информации, поступающей от оператора-проектировщика. Графи­ческие устройства терминала образуют в совокупности комплекс технических средств машинной графики.

К программным средствам машинной графики относятся языки общения оператора-проектировщика с ЭВМ, математические моде­ли изделий и графических документов, методы, алгоритмы и про­граммы, используемые для преобразования моделей, управления техническими средствами и генерации новых программных средств. В процессе функционирования системы автоматизированного про­ектирования накапливаются архивы графической информации мно­гократного пользования, образующие информационные средства машинной графики. Технические, программные и информационные средства машинной графики объединяют в подсистему отображе­ния графических данных САПР (рис. 23.5).

В настоящее время существуют различные методы автоматиче­ской регистрации графической информации: рисование точек, ли­ний и символов изображения на кальке или бумаге, высвечивание точек и линий на экране электроннолучевой трубки, изменение цвета бумаги в результате химической реакции электролиза, элек­тризация поверхности фотопроводника и др. Критериями эффек­тивности этих методов можно считать качество изображения, ско­рость формирования чертежа, стоимость оборудования. В САПР

Чертежный адтомат

Рис. 23.6. Блок-схема чертежного авто мата

применяют электрохими­ческие, электронные и растровые (электрохими­ческие, электротермиче­ские и др.) чертежные автоматы.

Электромеханичес кие чертежные автоматы представляют собой уст­ройства с числовым программным управлением (ЧПУ). Инфор­мационные точки наносятся на лист чертежной бумаги, кальки или фотобумаги пишущим узлом чертежного автомата, приводимым в действие устройством ЧПУ. Чертежный автомат работает сле­дующим образом (рис. 23.6).

С ЭВМ 1 поступают команды, управляющие работой автомата. Эти команды, записанные на перфоленту или магнитную ленту считывающего устройства 2, поступают в блок управления 3, со­стоящий из процессора и устройства управления. Нанесение чер­тежа на бумагу или кальку происходит в исполнительном блоке 4 автомата, включающем чертежный планшет, двухкоординатный электропривод, пишущий узел и пульт ручного управления. На вы­ходе блока 4 формируется документация 5 в виде чертежа.

Основу устройств оперативной графической связи проектировщика и ЭВМ составляют графические дисплеи. Резуль­таты счета программ выводятся из ЭВМ, и дисплей работает как электронный чертежный автомат. Построенный на экране дисплея чертеж становится доступным для ручной корректировки и дора­ботки с помощью светового пера и операций рисования, движения, стирания, т. е. дисплей при необходимости превращается в устрой­ство графического ввода. Техника графического дисплея, допол­

ненная программным обеспечением ЭВМ, становится эффективным инструментом автоматизированного проектирования, предоставляя проектировщику возможность активно взаимодействовать с ЭВМ. на удобном для него графическом языке.

Источниками и потребителями графической информации в САПР являются проектировщики и вычислительные машины. К графической информации относятся конструкторские документы,, которые можно разделить на графические и текстовые. К тексто­вым документам относятся различные инструкции, спецификации» ведомости и другие документы. Графическим документом служат карта эскизов, схемы и таблицы, необходимые для выполнения процесса проектирования изделия.

Документы оформляют по правилам Единой системы конструк­торской документации (ЕСКД) и Единой системы технологиче­ской документации (ЕСТД), входящих в состав Единой системы технологической подготовки производства (ЕСТПП).

Для автоматизации воспроизведения текстовых документов по ЕСКД и ЕСТД используются АЦПУ ЭВМ, пультовые пишущие машинки, а в некоторых случаях чертежные автоматы. Последний вариант неэкономичен, так как чертежные автоматы значительно уступают АЦПУ в скорости рисования или печатания текстов. При разработке программ для воспроизведения графических докумен­тов требуется составление формальных правил описания конст­рукции (составление логико-математической модели объекта) и алгоритма описания. Изображаются графические документы с помощью линий и символов. Начертания линий и символов про­изводятся чертежными автоматами по командам от ЭВМ.

Разработка конструкторской документации в САПР проходит по этапам: 1) подготовка и ввод исходных данных в ЭВМ; 2) про­граммный анализ и отображение введенных данных с целью ви­зуального контроля; 3) корректировка выявленных ошибок; 4) по­иск в библиотеке и запуск в счет программы проектирования; 5) выполнение счета по программе; 6) поиск и преобразование информации из банков данных; 7) приостановка программы к отображение промежуточных результатов; 8) визуальный анализ: и корректировка; 9) текстовое документирование; 10) графическое документирование; 11) передача результатов в банки данных;

12) передача результатов другим программам и подсистемам;

13) контроль, корректировка и утверждение документов; 14) раз­множение документов.

Процедура получения конструкторской документации с по­мощью ЭВМ связана с представлением документации в форме ма­тематических моделей, которые затем трансформируются в алго­ритмы и программы. Для информационной совместимости всех элементов САПР между собой и внешней средой необходимо со­здание единого комплекса математических моделей объектов, по­строенных на основе существующих стандартов ЕСКД и ЕСТД с учетом их развития и совершенствования.

Задача формализации объекта проектирования тесно связана

с разделением реальной конструкции на части и на основе этого построением иерархии описаний конструкции (Э). В этой иерархии можно выделить описания подконструкций, которые сами можно рассматривать как описания отдельной конструкции, состоящей из неделимых элементов. Описание неделимого элемента конструкции называют описанием минимальной конструкции (шЭ). На основе иерархии описаний всех частей конструкции фор­мируется математическая модель объекта проектирования.

Под математической моделью объекта проек­тирования (М) будем понимать некоторое описание объекта проектирования, включающее в себя описания конструкций, под­конструкций, элементов конструкций, узлов, представляющие собой

Рис. 23.7. Схема изображения конструкции реального узла: а — конструкция узла; б —схема узла

способ взаимосвязи этих конструкций и их частей в единой системе математической модели [2]. При композиции математической модели объекта проектирования из элементов конструкций и узлов можно выделить основные модели и отдельные компоненты. Компоненты модели представляют собой описания конструкций, привязанных к основанию модели объекта проектирования. Среди компонентов модели могут быть выделены описания подкомпонентов и мини­мального компонента, в котором уже невозможно выделить под­компоненты.

Таким образом, для описания объекта проектирования введена система единиц описания (описания конструкции, элемента, узла; модель, компонент, минимальный компонент). Каждую единицу описания обозначают каким-либо именем и всегда, используя это имя, подразумевают соответствующее описание. Сложное описание объекта проектирования формируется из более простых. Таким образом строится некоторая структура описания, отражающая взаимосвязь описаний низшего уровня. Способ получения структу­ры описаний основывается на использовании описаний узлов, отображающих взаимосвязь элементов конструкции, связанных этим узлом.

Описание узлов. При описании узлов рассматривается некото­рый замкнутый объем трехмерного физического пространства,, охватывающий описываемую конструкцию реального узла (рис. 23.7,а). Выделим в узле некоторую точку О, которую будем называть центром узла, и множество точек 1, 2, …, К (для случая на рис. 23.7 /С=6) на периферии объема, которые опреде­ляют условное место стыка узла с конструктивными элемен­тами. По условной схеме узла (рис. 23.7,6) описание узла может быть выполнено в виде

v= ({тпЭк’, Ск’, Хк ук Zk}Tv), (23.15)’

где К—номер периферийной точки (номер стыка); шЭк — имя элемента — описание внутренних свойств конструктивного элемен­та, который стыкуется с другими конструктивными элементами узлом в точке К’, Ск— набор характеристик взаимосвязи конст­руктивного элемента с узлом в точке /С; хк, у к, zK — координаты периферийной точки с номером К в системе координат узла с на­чалом в центре узла О; Tv — внутренние свойства конструкции узла, описанные каким-либо образом.

На рис. 23.7 Э и Б — внутренние (по отношению к узлу) и внешние элементы конструкции.

Рис. 23.8. Конструкция фермы (при­мер)

Описание конструкции. В качестве примера рассмотрим ферму (рис. 23.8) и дадим ее описание в виде описания конструкции Ф. Выделим в ферме конструк­тивные элементы НП1, НВІ,

С1, С2, Р1, связанные в узлах 1, 2, 3, 4 между собой. Выде­лим в этих узлах точки взаи­мосвязи элементов с узлами и пронумеруем их для каждого узла в отдельности (рис. 23.8).

Теперь можно построить мат­рицу связей (табл. 23.1) элементов конструкции Ф. Обо­значим строки и столбцы мат­рицы связей именами элемен­тов. На пересечении столбца и строки будем ставить но­мер узла и номер точки взаимосвязи узла и элемента, если соответствующие элемен­ты в этом узле связаны. На главной диагонали принятое правило заполнения матрицы смысла не имеет. Полученная матрица связиг отображает взаимосвязь элементов в ферме Ф. Дополнительные’ строки и столбцы матрицы связей, обозначенные К, П, определяют — взаимосвязь элементов фермы с другими конструкциями.

Матрица связей не содержит данных о геометрическом взаимо­расположении элементов конструкции. Таким свойством обладает — матрица переходов (см. табл. 23.2). Для ее построения! обозначим строки и столбцы матрицы номерами узлов. На пересе — оо* 3311

«чении столбца і и строки / будем записывать в прямоугольной си­стеме координат Oxyz координаты вектора, начало которого нахо­дится в центре узла /, а конец — в центре узла і. Заполнив всю "матрицу, получим набор векторов, показывающих местоположение узлов конструкции, относительно друг друга [3]. Существует более

Таблица 23.1

Матрица связей элементов в ферме______________________

НП1

НВ1

С1

С2

Р1

К

П1

П2

НП1

X

1,1

3,2

1,1

1,1

НВ1

X

2,2

4,1

4,1

4,1

4,1

С1

1,3

2,1

X

1,3

1,3

С2

3,1

4,3

X

4,3

4,3

4,3

Р1

1,2

4,2

1,2

4,2

X

1,2

4,2

4,2

К

1,4

1,4

1,4

X

пі

4,5

4,5

4,5

X

4,5

П2

4,4

4,4

4,4

4,4

X

компактная запись матрицы связей и матрицы переходов в виде •списочной структуры (табл. 23.2 и 23.4).

Для того чтобы построить список связей S, необходимо каждо­му элементу приписать все различные пары (номер узла, номер точки взаимосвязи), встречающиеся в соответствующей строке ма­трицы связей. Будем записывать список связей в виде

S=(9j; KjN^KN, (23.16)

где /=1, 2, … — номер элемента; щ — номер узла, присоединяю­щего / элемент; N — множество номеров узлов; KN — множество номеров точек взаимосвязи в узле; Э/ — имя j-го элемента (описа­ния конструктивного элемента) .

Таблица 23.2

Матрица переходов между узлами фермы

1

2

3

4

1

0.0.0

О. Л.О

/.0.0

l. h.O

2

O.—h. O

П.0.0

l.—h. O

1.0.0

3

1.0.0

—l. h.O

0.0.0

O. ft. O

4

—l. h.O

—/.0.0

0. —А. О

0.0.0

Для однозначного описания взаиморасположения узлов доста­точно описать взаиморасположение узлов в любой цепочке век­торов, включающей все узлы только один раз. Такое описание бу­дем называть списком переходов Р (табл. 23.4). Список пе­реходов построенной матрицы переходов будем записывать в виде

ЗР={(л, л+1); (Ахп, Ауп, Az„)}, л=1, 2, …, N— 1, (23.17)

Список связей

НП1

1,1

3,2

Р1

1,2

4,2

НВ1

2,2

4,1

К

1,4

С1

1,3

2,1

П1

4,5

С2

3,1

4,3

П2

4,4

где Ахп, АУп’, Агп—компоненты вектора переходов от центра узла п к центру узла ti+1; N— число узлов.

Таблица 23.4 Список переходов между узлами фермы

1

2

О. Л.О

2

3

l—h. 0

3

4

O. h.O

Для того чтобы по списку переходов восстановить переход от

i — го узла, к /-му узлу в матрице переходов, достаточно построить йектор, равный сумме векторов, записанных в списке переходов между і-й и /-й строками списка переходов, если j>i. Для случая ]<i можно использовать свойство кососимметричности матрицы йереходов, построить, вектор (/, і) и определить вектор (і, /), при­своив вектору (/, і) обратный знак.

Таким образом, из множеств описаний элементов тЭ, мно­жеств описаний узлов V с помощью списков связей S и списка переходов Р может быть создано описание конструкции первого уровня как совокупность четверок:

Э = {Р, S, V, Мэ},тЭеМэ, v^V. (23.18)

В конструкции можно выделить внутренние и внешние узлы. Внутренними узлами будем, называть узлы, соединяющие только элементы описываемой конструкции (узлы 2, 3 на рис. 23.8). В н е ш н и е узлы — узлы, соединяющие ее элементы с элемента­ми других конструкций (узлы 1, 4 на рис. 23.8). Совокупность опи­саний внешних узлов, списков переходов, содержащих векторы переходов только между внешними узлами, образует описание внешней структуры элемента:

/S={PB, Vb}, (23.19)

где У В—.множество внешних узлов; РБ — список переходов между

внешними узлами.

Описания минимальных конструкций (элементы) по определе­нию формально не могут содержать описания подконструкций; поэтому описание минимальной конструкции не может содержать внутренних узлов и имеет только внешнюю структуру. Обозначим описание внешней структуры элемента m/S. Внутренней структу­рой взаимосвязи деталей в элементе интересоваться не будем.

333

Однако описание внутрен­них свойств минимального элемента может быть приве­дено в виде /д. Таким опи­санием, например, может

а)

5) Узел*

Узел L

Рис. 23.9. Схема простых (а) и сложного (б) узлов конструкции

быть формализованное опи­сание геометрии конструк­ции, свойств материала эле­мента, позволяющее разра­ботать алгоритм подбора сечений стержневых эле­ментов. Полное описание

элемента с учетом внешних

и внутренних свойств мо­жет быть задано равенст­вом m3={m/S9, Тэ}.

Приведенная система описаний позволяет компо­новать различные описания элементов с одинаковыми

внутренними свойствами и различными внешними структурами. Эта ситуация отображает тот факт, что в реальных конструкциях конструктивное решение узла однозначно определяет совокупность конструктивных решений примыкающих деталей, а при соедине­нии одних и тех же деталей может быть использовано различное конструктивное решение узлов. Так, например, несколько конст­руктивных решений узлов (рис. 23.9,а) объединяются в более сложный узел (рис. 23.9,6) соединением одноименных элементов Зої; Э02, Э’оз — В конструкции сложного узла элементы Э0ь Э02, Эоз получили название пустых элементов. Формально получен­ную конструкцию сложного узла можно, в свою очередь, рассма­тривать опять как некоторый элемент, имеющий описание внешней структуры по формуле (23.19). Через список переходов этот эле­мент можно наращивать до более сложной конструкции. Процесс структурного объединения описаний, очевидно, будет продолжать­ся до тех пор, пока в полученной конструкции множество внеш­них узлов не окажется пустым.

Приведенные описания конструкций разработаны в ЦНИИПСКе. Они затрагивают описания строительных Конст­рукций, значительная часть элементов которых достаточно хорошо нормализована. Это обстоятельство сокращает кортеж (объем упорядоченной информации) сведений в модели конструкции. Не­сколько более емкое описание имеют модели деталей в машино­строительных изделиях. Эти модели рассматриваются как совокуп­ность системных параметров БРД (кортеж сведений, описывающих общие свойства детали: шифр, марку материала, обозначение сор­тамента, термообработку, массу, отклонения расположения по­верхности R-го элемента по отношению к 1-му элементу), групп
параметров GP1* (одинаковые параметры базовых элементов де­тали) и математических моделей элементов МЭ1- (кортеж сведений общего характера об элементе: шифр, номер ГОСТа или нормали, производственное назначение, количественные и качественные при­знаки, размеры, предельные отклонения, обозначения посадок, отклонения формы элемента от плоскости).

В общем виде математическую модель машиностроительной детали можно записать упорядоченным множеством

Мд = {SP11, GP“ Мэ,}, i = l, 2……………………………… (23.20)

Рис. 23.10. Схема композиции модели объек­та (б) из основания модели (а)

Рассмотрим описание математической модели геометрического образа изделия. Пусть задана некоторая глобальная система коор­динат Охуг (база мо­дели) и конструкции Оь Ог с внешними уз­лами А и В (рис.

23.10,а). Определим ко­ординаты центров уз­лов А и В в системе координат Oxyz. Опе­рацию по определению координат центров уз­лов конструкции будем называть привязкой конструкции. Со­вокупность базы моде­ли и непустого множе­ства привязанных к базе модели описаний конструкций с непус­тым множеством внеш­них узлов будем назы­вать основанием модели, а выполняе­мую процедуру — на­чальной компо­зицией модели.

Пронумеруем узлы основания модели и запишем список связей конструкций, входящих в основание модели:

S={*,, («„ K*i)}, n, e=N=l, 2,

/= 1, 2…………………………………. (23.21)

где N — множество узлов в описании модели; / — число привязан­ных элементов (непустое множество); Kj — имя /-го элемента; KNj — номера точек взаимосвязи в tij-м узле с /-м элементом.

Запишем список координат узлов:

R={«/, (Хп, Уп, Zn)}, п= 1, 2, …, (23.22)

где Хп‘, Уп, zn — координаты центров узлов. Выделим множество

внешних узлов Ув (у нас два узла). Тогда основание модели может быть записано в виде

Mo={Oxyz, S, Я, VB}. (23.23)

Конструкции, привязанные в основании модели, будем назы­вать компонентами модели.

Рассмотрим теперь общую схему процедуры композиции модели. Пусть задано основание модели Мо по рис. 23.10,а и описание некоторой конструкции Ф по рис. 23.10,6 без элементов А и В. Описание конструкции Ф может быть включено в основа­ние модели Мо приравниванием значений координат центров узлов в основании модели и в описании Ф, как это сделано на рис. 23,10,6. При этом однозначно через геометрию конструкции Ф определится положение всех остальных узлов в описании Ф, в том числе и узлов Е и F. В списке связей S добавится упорядоченное множест­во (Ф^Дф./Сф)}, в списке координат узлов добавятся координаты

узлов Е и F, в списке узлов — узлы Е и F. Из списка внешних узлов будут исключены узлы Л и В и добавлены узлы Е и F. В результате этой процедуры получим основание модели, показан­ное на рис. 23.10,6. Если будут заданы другие конструктивные эле­менты, которые необходимо композировать с конструкцией Ф, то эта процедура может быть продолжена до тех пор, пока список внешних узлов в получаемой новой конструкции (описании моде­ли) не окажется пустым. Основание модели с пустым списком внешних узлов называется моделью объекта. Полученная та­ким образом модель позволяет подходящим образом абстрагиро­вать существенные свойства проектной задачи и строить для нужд автоматизированного проектирования логически непротиворечивый формализм постановки и решения этой задачи.

Отобразим теперь некоторые особенности математической мо­дели геометрических образов изделий машиностроения. Математи­ческая модель изделия в процессе автоматизированного проекти­рования должна быть преобразована: в конструкторские докумен­ты, содержащие текстовую и графическую части. Текстовая инфор­мация, как правило, содержится в математической модели изделия в явном виде. Процесс ее отображения сводится к преобразованию кодов ЭВМ в коды устройства отображения с последующим вос­произведением в формате, требуемом ЕСКД и ЕСТД. Графическая информация в модели изделия в явном виде не содержится, так как отсутствуют параметры плоских линий, образующих в совокуп­ности изображение чертежа.

Процесс получения модели графического изображения из мо­дели изделия делится на два этапа. На первом этапе модель изде­лия преобразуется в некоторую промежуточную математическую модель трехмерного объекта, содержащую сведения, необходимые для непосредственного преобразования элементов изделия в эле­менты изображения. Затем промежуточная математическая модель объекта преобразуется в математическую модель чертежа. В мо­дели чертежа (геометрическом образе изделия) нас будут интере — 336
совать только элементы поверхности изделия, так как именно они определяют изображения графического документа изделия.

Рис. 23.11. Элементы по­верхности детали:

Gn г — прямолинейная грань; GK г— криволинейная грань;

Яп. р ~ прямолинейное ребро;

RK р — криволинейное ребро;

WH p — носитель ребра; QH_r —

носитель грани; В — вершина

Базовым элементом любого машиностроительного изделия является деталь. В детали будем различать поверхность — множество граничных точек — и тело множества внутренних то­чек, условно объединенное с множеством граничных точек. Поверхность детали со­стоит из одной или нескольких граней G,.

Гранью является принадлежащий по­верхности детали отсек элементарной по­верхности (плоскости, поверхности вто­рого порядка, поверхности вращения).

Элементарную поверхность Q,, которой инцидентна (принадлежит) грань, назы­вают носителем грани. На носите­ле Qi область грани G{ отделяется гра­ничными контурами Nj от остальной по­верхности носителя. Грань Gi может быть плоской или криволинейной, связанной или несвязанной. Все точки связанной грани можно соединить линией, нигде не пересекающей границу грани. Связанная линия пересечения граней называется ребром R, а точка пересечения граней или ребер — в е р ш и н о й V. На машиностроительных деталях ребрами служат чаще всего кривые — окружности, эллипсы (рис. 23.11).

Рис. 23.12. Граф иерархии элементов системы «геометрический образ де­тали»:

«я — для криволинейных фигур; б — для многогранников

Ребра располагаются на своих носителях, являющихся линиями пересечения соседних поверхностей — носителей граней. Упорядо­ченные последовательности ребер объединяются в граничные кон­туры Nj. Таким образом, вся по­верхность детали расчленяется на грани. Связи между гранями определяются с помощью ребер и вершин. Следовательно, если возможно математически опи­сать эти элементы, то возможно получить математическую модель геометрического образа детали. Иерархию элементов в модели можно представить в виде неко­торого графа рис. 23.12,а. Вися­чим вершинам Ві графа соответ­ствуют понятия базовых, нерас — члененных элементов — вершин, носителей граней и ребер. Про межуточным вершинам графа Vs — соответствуют понятия сложных расчленяемых элементов — ребер,
граничных контуров, граней. Для многогранников структура гра­фа упрощается, так как все ребра прямолинейные и можно ис­ключить понятие носителя ребра (рис. 23.12,6).

Носителями граней большинства машиностроительных изделий служат плоскости, поверхности второго порядка — конус, цилиндр, сфера. Иногда встречаются поверхности четвертого порядка — тор, поверхности вращения. Уравнения перечисленных поверхностей возможно представить в аналитической форме: F=f(x, у, г) или R—r(u, v).

Если рассматривать конкретные точки тела, то из этих уравне­ний могут быть получены уравнения ребер, координаты вершин ре­бер. Для обработки в ЭВМ наиболее удобно эти зависимости пред­ставить в виде кортежа коэффициентов, входящих в уравнение носителя. Например, в уравнении плоскости F(x, у, z)—a{)x-J-

у — а^г — а(.5) кортежем коэффициентов является (а^ я*3) , а(4), а(^). Для поверхности второго порядка

F(x, у, г) = afx2 + af]y2 — f af’z2 — f af xy — f af] yz +

+a|7) хг + af x + afy + af0)z + aj11}

кортежем коэффициентов является {af #f1})- В обоих записях коэффициенту aj1} отведена роль кодирования носителя (код#г(1) ), т. е. его выделяют специальным индексом из группы остальных носителей. В уравнении прямой F (х, у) = aj2) х — f — af} у -{-af кор­теж коэффициентов запишем так: (кода^), (tf f а(4)). В описании вершины V кортежем является тройка координат точки х, у, z.

Сокращенная запись математических моделей носителя грани,, ребра, вершины через кортеж коэффициентов соответственно име­ет вид MH. r{Qi}; Мн. р={Яш}; Мв={Уи, л}. С учетом моделей носите­ля возможно записать математические модели (ММ) ребра и грани: Mp={SPp, МН. Р, Мнв, М%, ОР}, М’Г={8РГ, Мгн. г, М*р}> /= 1, 2, …, где SPp и SPr — системные параметры (указатели начальной и конечной точек ребра, указатели последовательности ребер Ris, образующих граничные контуры грани); Мн. р — ММ но­сителя ребра; Мнв и Мкв — ММ начальной и конечной точек ребра; ОР — код ориентации (положительной или отрицательной) незамк­нутого ребра, принадлежащего замкнутому криволинейному носи­телю; Мгн. г — ММ носителя грани Gt; М*р — ММ ребер Rjs (j —1, 2, …, s=l, 2, …). В памяти ЭВМ математическая модель изделия (детали) записывается в виде массивов информации, полученных с помощью иерархической списковой структуры данных. В эти дан­ные входят параметры главной системы координат изделия, корте­жи ММ вершин, носителей граней и ребер. Подробные сведения о подготовке данных для ЭВМ по ММ машиностроительного изделия изложены в работе [39].

[1] На схеме не приведены функциональные подсистемы комплексной авто­матизации проектирования металлических конструкций зданий, сооружений и заводов.

[2] Терминология ЦНИИПСКа.

[3] Так как на рис. 23.8 рассмотрен пример плоской конструкции, коорди­ната г для всех векторов равна нулю.

:332