В наиболее интересном для практики нагрева электродов про­меж) тке температур от 0 до 800° можно, как показали опытные дан­ные, представить зависимость от температуры Г удельного сопротив­ления малоуглеродистой стальной проволоки и коэфициентов тепло- физических свойств су и а3 простыми приближенными

определяемые из опытов. Для распро­страненных типов электродов значения постоянных приведены в табл. 10.

Таблица 10

Тип электрода

Род тока

А

мм2°С ф-8 а3 сек.

°С

m

мм3 °С

Проволока | Покрытие

Малоугле­

родистая

Меловое

Постоянный

Переменный

3,1

3,7

240

300

|г, б5

ОММ-5 и У ОНИ-13

Постоянный

Переменный

2,4

2,7

200

240

}2,5

Подставив эти приближенные выражения в уравнение теплового баланса (33.4), получим

Введем обозначение

D^mdJ^rT,, (34.2)

тогда

S=-53fep+DJCT-DJ. (34.3)

Таким образом, зависимость скорости нагрева стержня от темпе­ратуры представлена трехчленом второй степени.

Интегрирование диференциального уравнения (34.3) не представ­ляет затруднений, так как в нем отделяются переменные

А йТ ( ,

mdt Dx at~ (Т+ Dx) (Г — Я*) ’ ( }


6*1 , С2

T-D,

Рациональную дробь в правой части уравнения (а) разложим на сумму простейших.

Коэфнциенты Сх и С2 определим из уравнения

Сх (Т — zy + С2 (Т f Dx) + 1 = о, (в)

которое должно тождественно удовлетворяться при любом значении переменной 7 Приравнивая порознь нулю коэфициенты при первой и нулевой степенях Т, получим

Сх—С 3 — 0; C1D2-~C2D1—-1,

отсюда

Г ~~__ 1___ — Г —…….. …. 1__

*■" Dzi-D1 * Dz-tDx

Подставим выражение (д) в (а) и (б), тогда

A ,,_ dT ( 1 1 ‘

md1Dl at ~ D% —D1 w — f — T — D2

Интегрируем уравнение (e) почленно

^ (D2 + DJ t = In (T + DJ — In (Г — D2)+C. (ж)

Произвольную постоянную С определим из начального условия полагая, что в начальный момент ^=0 температура электродного стержня Т равна температуре Т0 окружающей среды, T(0) — TQ. Тогда постоянная

С — — In (TQ + Dx) + In (Т0 — D2); (з)

и уравнение (ж) нагрева электрода примет вид

и потенцируем почленно уравнение (34.4) и изменим знаки обеих частей, тогда

Ді + г = Д1+.Д0 £>3 — Т D,. — T0

Коэфициент при показательной функции есть постоянная, зави­сящая от начальной температуры Т0. Найдем предельную темпера­туру нагрева Тпр, наступающую при бесконечно длительном дей­ствии тока, т. е. при t= 00. При этом обе части уравнения (34.6) стре­мятся к бесконечности, а знаменатель левой части — к нулю, отсюда предельная температура нагрева с учетом выражения (34.2)

Расчеты процесса нагрева электродов по уравнению (34.6) упро­щаются номограммой (фиг. 120)» которая связывает следующие кри­терий процесса: безразмерную температуру нагрева T/Dv безраз­мерную предельную температуру Tnp/Di и безразмерное время nt.

Пример. Найти температуру нагрева электрода диаметром 6 мм с покры­тием ОММ-5 при постоянном токе 310 а к концу плавления, длящегося 85 сек. (см фиг. 119). Начальная температура электрода Т0~0°.

Плотность тока в электроде:

= 11,0

Выбираем постоянные из табл, 10:

Л —2,4-10“2; Dx^2O00; m~2,5

Предельная температура нагрева по уравнению (34 7) Тпэ = 2,5-6-11,03+ 0~ 1820°

значительно выше практических температур нагрева электрода током. Безразмерные критерии процесса

7* /п __ .1??? -9 і.

2 4-Ю"*2

= (9,1 + 1)*85 = 1,38.

По номограмме фиг. 120 безразмерная температура» соответствующая без­размерному времени ntt

Температура нагрева электрода к концу плавления:

Г — 2,05 * 200 ™ 410°

(из опытов найдено 400° при начальной температуре 10°—фиг. 119).

Влияние начальной температуры можно учесть следующим обра­зом. В уравнении нагрева (34.4) правая часть представляет разность безразмерных времени ПҐ и ntQ> требующихся для нагрева электрода при данных условиях от нулевой температуры соответственно до Т и до 7V Левая часть уравнения выра­жает безразмерное время nt, требующееся для нагрева от Т0 до Т. Рассчитаем время, необходимое для нагрева от нуля до температуры 7’0 — 10°; соответствую­щая безразмерная температура T0/Dk — gQQ = 0,05; безразмерное время находим по

номограмме фиг. 120, откуда /0 = 3,5 сек. Следовательно, температура 410°, соответствующая нагреву от 10° в течение 85 сек, достигается при нагреве от 0° в течение 85 — J — 3,5:= 88,5 сек.