При проектировании сварных конструкций, расчетах на проч­ность, определении напряженного состояния, а также при проведе­нии исследований в области прочности сварных соединений и кон­струкций много времени тратится на вычислительные операции.

306

Применение ЭВМ может значительно облегчить и ускорить рабо­ту проектанта и исследователя.

Рассмотрим примеры использования ЭВМ, типичные для рас­четов на прочность и определения напряженного состояния. Наи­более прост расчет по известным формулам. Для таких подсчетов часто используют клавишные машины. В случаях, когда те или иные расчеты проводятся массово и систематически, например при определении площадей, моментов инерции и т. п., для определен­ных видов сечений сварных элементов в вычислительном центре целесообразно иметь пакет программ, которые могут быть исполь­зованы при необходимости получения большого массива информа­ции. При последовательном применении различных формул в про­цессе обычного проектирования, когда расчеты геометрических свойств сечений сменяются расчетом напряженного состояния и последующей корректировкой сечения, использование имеющегося в вычислительном центре пакета программ становится неопера­тивным. В этом случае целесообразно иметь программу с набо­ром* подпрограмм для тех вариантов расчетов, которые могут встретиться при проектировании. Программа введена постоянно в вычислительную машину, а отдельные подпрограммы имеют свои коды. Расчетчик непосредственно со своего рабочего места обращается к той или иной подпрограмме, вводит исходные дан­ные и получает результат. Такая организация использования ЭВМ целесообразна при непрерывной ее загрузке одним или нескольки­ми проектировщиками.

При построении номограмм по известным формулам или при необходимости получения большого массива информации для его последующего анализа или выбора оптимальных значений целесо­образно составить отдельную специальную программу для расче­тов большого числа вариантов.

Рассмотренные примеры относились к получению результатов по формулам, в которых искомая величина выражена явно. Осо­бенно выгодным оказывается использование ЭВМ в тех случаях, когда искомая величина не может быть выражена явно. Отыскание результата путем перебора ряда значений с постепенным прибли­жением к правильному обычно занимает много времени, а иногда требует графических построений. Например, определение собствен­ных напряжений и деформаций по графорасчетным методам Г. А. Николаева или Н. О. Окерблома (см. § 4 гл. 7) предусматри­вает отыскание такого значения наблюдаемой деформации ен, чтобы удовлетворялось условие равновесия сил при сварке равных по ширине пластин, а также равновесие суммы моментов сил при наплавке на кромку полосы. Результат может быть получен толь­ко перебором ряда значений ен. Несмотря на крайнюю простоту алгоритма вычисления, производительность расчетов вручную или даже с применением клавишных машин крайне низка. Расчет на ЭВМ позволяет получить для этой простейшей задачи определения сварочных деформаций и напряжений разнообразную информа­цию.

В области прочности сварных соединений и элементов конст­рукций имеются примеры использования ЭВМ, работающих в по­исково-информационном режиме. В ИЭС им. Е. О. Патона разра­ботана система хранения и использования экспериментальных дан­ных о разнообразных механических свойствах металлов и сварных соединений. Информация заранее накапливается в памяти маши-

Рис. 23.1. Треугольные элементы в методе конечных элемен­тов

®Ик

а)

ны по мере поступления экспериментальных данных, а в случае необходимости машина выдает при запросе данные о механических свойствах конкретного металла или металла, близкого к нему по химическому составу.

Важна роль ЭВМ в решениях задач, которые не могут быть осуществлены без их использования. Это относится, например, к методу конечных элементов для определения напряженно — деформированного состояния сложных по форме тел в упругой или пластической стадии их нагружения. В этом методе тело разбива­ется на части, часто на треугольники, размер которых принимает­ся тем меньше, чем больше ожидается градиент напряжений в дан­ной зоне тела. Например, в брусе вблизи надреза (рис. 23.1,а) тре­угольники имеют наименьший размер. Поле напряжений и дефор­маций в пределах каждого треугольника принимается обычно од­нородным, т. е. во всех точках треугольника напряжения и дефор­мации одинаковы.

На рис. 23.1,6 показан отдельный треугольный элемент с узла­ми (вершинами) і, /, k, по сторонам которого действуют некоторые поверхностные нагрузки qu <72, <7з. создающие внутри треугольного элемента напряжения о*, ау, тху. Образно можно представить, что стороны треугольника ik, kj и ji являются жесткими балками, ко­
торые прикреплены к телу треугольника. Тогда действие сил q, q<i, q$ может быть заменено действием сосредоточенных сил, прило­женных по концам этих балок, Qnu, Quj, Qjjh Qjjh, Qnu, Qkkj (рис. 23.1,e). Если силы Q в каждом узле сложить, а затем разложить по осям х и у, то получим систему сил Р (рис. 23.1,г). Силы Р и напряжения (Ух, оу, хху при условии, что толщина треугольного эле­мента равна единице, связаны между собой следующими зависи­мостями:

где Xi, yi, Xj, yj, xh, Ун — координаты точек і, j, k; [(*.,—*,•) X X (Ук—Уі) — {Xh—Xi) (yj—Уі) ] /2 — площадь треугольника ijk.

При нагружении тела внешними силами, например Рь Р2, … …, Р5 (рис. 23.1,а), треугольные элементы деформируются, а их узловые точки перемещаются. Тогда і имеет перемещение щ в на­правлении оси х и перемещение Vi в направлении оси у. Соответ­ственно узлы / и k имеют перемещения щ, Vj, Uu, vu• Зная переме­щения узловых точек, можно вычислить деформации Є*, Є у, Уху треугольного элемента:

е* = (У,- ~ Ук) ui + (Ук ~ Уі) uj + (Уі ~ Уі)щ]!(2РУ>

ЄУ = [(•** ~ Xj) vt + (xt — xk) Vj + (Xj — xt) vk]f(2F); рз.2)

Уху = 1 (xk— Xj) UI + (xt — Xk) Uj + (Xj — Xi) uk +

+ (У і — У k) vi + (У к — У і) Vj + (У і — Уі) vk]!(2F).

G=£/[2(1-Hx)],

По деформациям ех, гу, уХу можно вычислить также напряже­ния Ох, Оу, хху В стадии упругой деформации для плоского напря­женного состояния, когда az—О,

(23.3)

где Е — модуль упругости; ц— коэффициент Пуассона.

Если известны перемещения всех узловых точек, то можно по формулам (23.2) и (23.3) определить деформации и напряжения во всех элементах (треугольниках) тела. Векторная сумма сил в каждой узловой точке равна нулю. Суммы внутренних сил в узловых точках 5 (рис. 23.1,а), к которым приложены

внешние силы, равны соответственно силам Pi, …, Р5. Если число узловых точек N, то число неизвестных компонентов перемещений и и v будет 2N. Можно составить 2N уравнений равновесия для

N узлов, проецируя силы на оси х и у. Для узловых точек без внешних сил правая часть уравнений будет равна нулю; для точек 1, 2, 3, 4, 5 в правой части уравнений равновесия будут внешние силы.

Если в формулы (23.1) вместо сг*, хху и вместо вх, еу, уху подставить их значения из формул (23.1) и (23.2), то силы Р мо­гут быть выражены через перемещения узлов и координаты их то­чек. Для N узлов имеем систему 2N уравнений равновесия для определения неизвестных перемещений. При решении практиче­ских задач число неизвестных и число уравнений могут оказаться большими. Решение таких систем уравнений выполняют методом Гаусса на мощных ЭВМ.

При решении упругопластических задач методом конечных эле­ментов процедура получения решений значительно удлиняется

а) 5)

Рис. 23.2. Диаграммы зависимости интенсивности на­пряжений а і от интенсивности деформаций є< (а) и от интеграла интенсивности приращений пластических де­формаций J деіпл (б)

вследствие нелинейной зависимости между напряжениями и де­формациями. Это не позволяет пользоваться соотношениями (23.3). Связь между перемещениями и деформациями в пластической об­ласти, та же, что и в упругой, по формуле (23.2). Соотношения (23.1) также остаются без изменений. Если состояние какого-либо треугольного элемента соответствует точке А (рис. 23.2,а), то лишь на бесконечно малом участке АВ зависимость между о* и вг может рассматриваться как линейная. Бесконечно малые приращения напряжений da*, day, dxxy находятся в линейной зависимости от приращений деформаций dsx, dsy, dуху:

da* == 2G {dsx + [ц/(1 — 2ц.)] (dsx + de^ + dez) —

— [K “ °JL)] [(»* — ao)ds* + К — °o) — a0de2 +

“f* ‘c*£dY*4rl}>

day = 2G {deff + [ц/( 1 — 2ц)] (dex — f dey + dsz) — ~ [K ~ ao)/LJ f(a* ~ °o)ds* + К — ao) dsу — o0ds2 +

—Ь ^ху^Іху^І »

dzxy^=2G{(dyxy!2) — (iJL) [(ax — ae) de*-f (eff — a0) deff —

°odsz + x*ydY*ff]}»

[^/(1 — 2р»)] №х + deg) + (°o/L) [(°х — go) de* + (gg — g0) d£g + txtfl’fxy],

2 o20/L —^/(1 — 2jj.) — 1 ’

L=(2/3)o2I — [ 1 ,СТ/(3G)]; £,T = dat/dsI. njI — мгновенный касательный

модуль упрочнения, содержание которого понятно из рис. 23.2,а, б; вх, Оу, Хху — напряжения в конечном элементе, достигнутые к рас­сматриваемому моменту времени; cfo— среднее напряжение, рав­ное (сгя+сгу)/3 для плоского напряженного состояния.

Процесс нагружения должен быть разбит на большое число ша­гов приращения нагрузки. Нагрузка прикладывается порциями АР, которые вызывают небольшие приращения деформаций Лех, Аеу, АуХу На каждом шаге задача решается аналогично упругой, но каждый раз с новыми значениями Вт, ах, оу, тху в отдельных треугольных элементах. Продолжительность решения пластических задач обычно в десятки раз больше, чем упругих. Если рассматри­вать диаграмму <7*—є* для идеального упругопластического метал­ла, то £’х=0, а (7г=от, ГДе сГт — предел текучести металла. При ис­следовании напряженно-деформированного состояния пластин при сварке задача усложняется тем, что механические свойства метал­ла зависят от температуры. Это приводит к некоторому видоизме­нению выражений (23.4).

ЭВМ широко используется и для решения других задач, напри­мер определения общей и местной устойчивости с учетом и без учета остаточных напряжений, исследования релаксации напряже­ний при высоких температурах в связи с ползучестью металла, определения упругопластических деформаций элементов сварных конструкций при сложении рабочих и остаточных напряжений, расчетах сварочных напряжений при разнообразных условиях вы­полнения сварных соединений.