На рис. 7 представлены зондовые характеристики, получен­ные экспериментально при разных токах луча и на различных расстояниях от зонда до центра фокусирующей системы. На рис. 8 показано радиальное распределение плотности тока, полученное численным методом из экспериментальных зондовых характери­стик [55]. Полученные распределения отчетливо показывают, что с уменьшением расстояния до центра фокусирующей системы уменьшается диаметр поперечного сечения электронного луча и распределение становится более острым. Для каждого конк­ретного расстояния до центра фокусирующей системы наиболее острое распределение плотности ішбліоддстетТОТй, малых токов. С увеличением тока |увеличйЬЬ$гй£ УиккгетрЛпопереЬного сечения электронного луча fj рЬш|вдеіїенйЙ^йд©¥нр^^Ірармазьівается».

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА

Рис 7. Распределение тока Js зондовой характеристики (по хорде) в зависимости от изменения тока луча и расстояния I до центра фокусирующей системы

а — I = 125, б — I = 105, в — I — 85, г — I ~ 65, д — I — 45 мм, ток луча 1 — 20,

2 — 40, 3 — 60, 4 — 80 мА

Характер кривых плотности тока близок к кривым нормального распределения.

Примерно половина кривых плотности тока имеет минимум по оси, величина минимума изменяется с увеличением тока. Как видно из рис. 7, зондовые характеристики такого минимума не имеют. Характер распределения плотности тока по сечению луча в полученных экспериментальных кривых, в том числе и с минимумом по оси, оценивался по нескольким первым централь­ным моментам методом разложения произвольной функции в ряд Чебышева—Эрмита.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА

Рис. 8. Распределение плотности тока по сечению электронного луча в зависимости от тока луча для различных расстояний до центра фокусирующей системы.

а — I = 125; б — / = 105; в — / = 85; г — І — 65; д — I = 45 мм; ток луча 1 — 2 0; 2 — 40; 3 — 60; 4 — 80 мА

Центральный момент р, г распределения плотности тока f(x), отнесенный к центру тяжести распределения (или к оси сим­метрии),

оо

Мтг = jf(x)Xndx.

Нулевой член распределения представляет собой площадь, ограниченную кривой распределения (рис. 9)

Ho == j / (*) dx.

— со

Для симметричного распределения первый член Pi (как и все члены нечетного порядка) всегда ранен нулю. Отношение
второго центрального момента р 2 к нулевому моменту р0 представ­ляет дисперсию ї. распределения (в см2) а2 = р2/ро*

Подпись:Среднее квадратичное отклоне­ние (в см) распределения плотности тока от нормального распределения

(У = V Иг/^о-

Если распределение плотности тока привести к нормальному:

со

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА

л=1

где ср<п> ("5“) — функция нормального распределения и ее про­изводные, а Нп — полиномы Чебышева—Эрмита, то коэффи­циент сосредоточенности распределения плотности тока по се­чению луча (в см2) k ~ V2g2, а диаметр электронного луча (в см) на уровне 5% амплитуды

, __ 3,46

Параметры распределения плотности тока, полученные рас­четным путем, приведены в табл. 1.

В большинстве случаев коэффициент сосредоточенности уменьшается с увеличением тока для данного расстояния /. Ве­личина коэффициента сосредоточенности с уменьшением I при одном и том же токе увеличивается. Рассчитанные значения диаметра электронного луча на уровне 5% максимальной плот­ности тока коррелируются с полученными ниже значениями диаметра электронного луча на уровне 50% амплитуды зондовой характеристики.

Точность эксперимента оценивают сравнением общего тока луча, при котором снята зондовая характеристика, с объемом, описанным кривой плотности тока, полученной из данной зондо­вой характеристики.

Плотность тока в произвольной точке

где f (0) — максимальное значение плотности тока. Объем, описанный кривой плотности тока,

т, (0)

v “ k

Оценки показывают, что разность между полным током луча в эксперименте и по расчету составляет около 15%.

Параметры распределения плотности тока

л

Е-

2

В

О

й

Об­

щий

ток

луча

тк

Расстоя — иие от обрабаты — ваемой поверх­ности до центра фокуси­рующей системы Ц мм

Ц2, А

М-о. А/см2

а2, см2

k, 1/см2

^0,05, мм

1

20

2,24-10"а

5,8-102

3,86-10’®

1,3-ю1

0,304

2

40

125

4,02-10 2

8,8-Ю2

4,57-10’®

1,1-104

0,330

3

60

7,7-10"2

1,3-10®

5,93-10"®

0,84-104

0,376

4

80

8,45-10 2

1,33-10®

6,36-10"5

0,79-104

0,390

5

20

2,42-10~2

4,54-102

5,32-10’®

9,4-10®

0,356

6

40

105

4,42-10-2

1,01-10®

4,37-10’6

1,14 104

0,324

7

60

6,34-10"2

1,39-10®

4,57-10’®

1,1 -104

0,330

8

80

1,4-10-1

1,31-10®

1,066-10’4

4,7-10®

0,505

9

20

1,6-10-2

8,32-102

1,93-10"®

2,59-104

0,215

10

40

85

2,87-10’2

1,25-10®

2,28-10’®

2,19-Ю4

0,234

11

60

5,18-10"2

1,4-10®

3,7-10’®

1,35-10*

0,316

12

80

4,14-10 2

1,32-10®

3,14-10’®

1,59-104

0,275

13

20

1,17-КГ2

7,38-102

1,58- 1СГ5

3,16-104

0,194

14

40

65

2,15- Ю“2

1,34-10®

1,6Ь1(Г5

3,1 ЫО4

0,197

15

60

1,15-10-1

2,48-10®

4,62.10’5

1,08-104

0,332

16

80

1,02-10-1

3,14-10®

3,25* КГ5

1,54-10*

0,280

17

20

45

1,7•10~2

8,32-102

2,04-10’®

2,45-104

0,221

18

40

5,23-10’2

1,98-10®

2,64-10’®

1,9-10*

0,251

19

60

45

4,24-10 2

2,12-10®

2,0-10’®

2,5-104

0,219

20

80

8,9-10’2

3,46-10®

2,57-10’®

1,95-10*

0,247

Экспериментальные данные подтверждают, что распределение плотности тока по сечению электронного луча с достаточной степенью точности описывается законом нормального распреде­ления. Значительный интерес представляет наличие минимума плотности тока по оси некоторых экспериментальных кривых распределения. Такой характер кривых наблюдали некоторые исследователи [55]. В литературе приведены кривые распределе­ния плотности тока по радиусу, полученные методом составного коллектора, для которых характерен минимум плотности тока по оси пучка при больших токах.

В разных сечениях одного и того же пучка характер распре­деления плотности тока различный (прямоугольник, кривая с минимумом в центре, нормальное распределение) (рис. 10),

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПО СЕЧЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА

Рис. 11. Схема пульсаций электронного пучка во времени и характер проплавле­ния (вид сверху), соответствующий возможным распределениям плотности тока по сечениям пучка

Полученные экспериментальные кривые распределения ве­роятно отражают действительную картину структуры электрон­ного луча, формируемого в установке типа А.306.05. Отсутствие в этой установке стабилизации тока луча и тока фокусирующей системы, а также искажения поля, вносимые зондом, могут при­вести к описанному выше «сдвигу фаз» и появлению минимума по оси кривой распределения. На рис. 11 представлено кольцевое проплавление нержавеющей стали, полученное на установке типа А.306.05 за время 5 мс. Тот факт, что середина ванны ока­залась нерасплавленной (вид по сечению Б—Б) свидетельствует о временном уменьшении интенсивности пучка по его оси. Одной из причин уменьшения интенсивности электронного луча по оси является отсутствие стабилизации его параметров.

Помимо перечисленных факторов, влияющих на временное и пространственное распределение интенсивности электронного луча по его сечению, существует также «методический фактор». Ана­лиз различных методов решения интегрального уравнения Абеля показал, что метод Пирса дает на оси заниженные результаты, что может приводить к провалу интенсивности на оси источ­ника [871.