Важным показателем эффективности контроля должна служить его достовер­ность. Для сопоставления разных методов контроля целесообразно выделить априори исходный метод. Он должен либо давать наибольшую, полезную инфор­мацию о характерном показателе качества, либо (по сравнению с другими мето­дами) быть наиболее экономичным, причем без существенной потери информации.

Исходный метод, который дает прямую информацию о качестве, условимся называть эталонным или образцовым. Например, для оценки дефектности наилуч* шим эталонным методом служит вскрытие несплошностей, а для оценки статиче­ской прочности — механические испытания на разрыв.

Количественно сравнительную достоверность Д контроля следует рассчиты­вать как вероятность принятия безошибочных решений при оценке качества объекта или партии изделий (Д^). Принимая всю сумму результатов измерения качества за полную группу событий (100%), ошибками контроля будем считать величину АД = 1 — Д = к.

Оценка достоверности может быть точечной или интервальной, аналогично доверительной вероятности.

Точечная оценка достоверности. При контроле по альтернативному приз­наку, например, для оценки сравнительной достоверности двух методов, исходя

10. Матрица оценки сравнительной достоверности методов контроля по числу проверенных изделий (альтернативный признак)

Методы контроля и оценка его результатов для п% образцов

«2 — «г+ «н+ па + %

Исходный (эталонный) метод…

Число эталонно­годных

яэ. г = «г + па

Число эталонно­негодных

п9. н ~ «Н я8

Пробный метод

Число годных

пТ дважды год­ные

ц^-недобраковка

Число негодных

«а*перебраковка

па дважды негод­ные

11. Пример заполнения и расчета матрицы достоверности. Сварные соединения стержень—пластина. Норма допустимости дефектов (включений) Д5 = 20 мм2

Исходные данные

Расчет достоверности

«2 = 200 стыкоь

Эталонный метод: вскрытие

«г + пи

Да — -0,90

пг

Годен

пэ. г = 165

Не годен «э. н “ 35

Пробный

метод’.

УЗ-кон

троль

Годен

пг в= 150

,р*5

Л — »г + °’И

Дн—о+п

и “ *а

Не

годен

па 15

яв = 30

из числа дефектных изделий, целесообразно использовать матрицу достоверности (табл. 10), предложенную в работах |5, 6, 10].

Возможны четыре варианта сочетаний решений: два совпадающих пг и пн и два несовпадающих па и яр. По смыслу они соответствуют принятым в математи­ческой статистике терминам. Ошибка 1-го рода или риск поставщика — а — перебраковка. Ошибка 2-го рода или риск потребителя — {5- недобраковка.

Пользуясь матрицей (табл. 11), можно рассчитать показатели достоверности по формулам, в которых числителем является число совпадающих результатов, а знаменателем — общее число испытаний.

Показатель Д2 (Д^вычисляют, относя результаты к сумме я£ всех дефект­ных элементов: годных и негодных. Такой показатель более ценен для осуще­ствления предупредительных функций контроля. Он нейтрален при защите интересов как поставщика, так и потребителя. Показатель Дн удобен для приемоч­ного контроля, поскольку он показывает достоверность оценки элементов только по отношению к элементам с недопустимыми дефектами (ян + па).

Показатель Дн важно знать в случае преимущественной оценки интересов потребителя. Показатель Дг защищает лучше интересы поставщика.

Если при контроле по количественному признаку критерием оценки резуль­татов контроля служит не число дефектных элементов (стыков), а дефектность каждого контролируемого элемента, то в расчетной модели оценки достоверности следует учитывать так называемую оперативную характеристику L (х) контроля ИЛИ ее обратную величину — функцию выявляемое™ W (*) за 1 — L (х).

Функцией W (х) будем называть кривую, показывающую степень выявления данным методом (и средствами) контроля дефектов заданных размеров х (рис. 3, а). В частном случае кривая W (х) = FB (х) может быть найдена как интегральная функция для кривой ошибок, являющейся плотностью нормального распределе­ния /в (х). Кривая ошибок /в (х) соответствует плотности условного распределе­ния f {уlx), для данного конкретного значения х = х/, которое может быть опре­делено по уравнению регрессии у — а — f — Ьх, отражающей линейную корреля­ционную связь между сигналами от дефектов К и их реальными значениями X.

Рис. 3. Вероятностные модели оценки достоверности при количественных ре­зультатах контроля по величине де­фектности х в контролируемых элеме­нтах:

а — дифференциальная (х) и интеграль-

О

ная (xj кривые выявляемости дефектов;

б — оперативная характеристика метода контроля L (к) в поле равномерного рас­пределения реальных дефектов /р (х) = =* const; хт> х0 — браковочный и приемоч­ный уровни; в — плотности распределения реальных f (х) = Хе~~^х и обнаруженных f о (х) дефектов; ка. — вероятности пере — браковки и недобраковки при точечной, а ка и кр при интервальной оценке до­стоверности; рг, рн — вероятности пра­вильной оценки допустимых (Рг) и недопу — стимых (рц) значений дефектности

Функцию /в (х) и FB (х) определяют экспериментально [4 и 10], причем в отдельных случаях зависимость W (х) может не соответствовать нормальному распределению или может быть чисто эмпирической характеристикой обнаруже­ния дефектов [5].

Оперативная характеристика (рис. 3, б) по смыслу обратна функции выявля­емости FB (х). Действительно, FB (х) тем больше, чем больше выявлено дефектов, а при всех выявленных дефектах FB (х) = 1. Если все недопустимые дефекты выявлены, то вероятность приемки этих изделий L (х) = 0.

Формулы для расчета достоверности контроля при оценке качества по измери­мому признаку имеют вид

Рн

Расчет ведут обычно графически, поскольку аналитическое решение затруднено. Значения вероятностей правильной оценки (рг, рн) и ошибок иа, Ир измеряются (в масштабе) по опытным графикам, подобным рис. 3, в.

При наличии одного фиксированного значения хн — нормы допустимости дефектов — возможна только точечная оценка достоверности контроля. Напри­мер, если хн = х, то ошибки контроля равны между собой (а = р). При хн > х имеем р < а. Если хн < х, то, наоборот, Р > а.

Интервальная оценка достоверности. При оценке достоверности по количе­ственному признаку определяют, какова вероятность пропуска Ир или вероятность

ложного обнаружения ка дефектов, отличающихся от нормативного размера на величину х„±£. При этом оценка достоверности должна быть не точечной X as =* дсн, а интервальной х0 <ха < хт>

Для наглядности представления ошибок контроля и возможности их графи­ческой оценки оперативная характеристика (рис. 3, б) совмещена с полем равно­мерного распределения реальных дефектов /р (х) = const или с полем экспонен­циального распределения (рис. 3, в). Тогда заштрихованные площади правее хт и левее х0 отражают ошибки контроля и

Ошибки контроля при интервальной оценке гораздо меньше, чем при точеч­ной. Таким образом, п и интервальной форме назначения норм х0 < хИ < хт можно существенно повысить достоверность оценки качества соединений. Для введения этой методики необходимо вероятностное обоснование значений Хт И х0, что возможно на базе вероятностной модели, описанной ниже.

Физическая структура достоверности. Структура достоверности Д контроля и ее значения зависят от конкретных физических средств и методов контроля, В общем случае достоверность, вычисленная по любой расчетной модели (Д2, ДТ или Дн), является произведением по крайней мере двух составляющих: методи­ческой Дм, зависящей от объекта контроля, и инструментальной Ди. Инструмен­тальная составляющая в свою очередь состоит из двух независимых частей. Одна из них определяется степенью точности контроля Дх (погрешностями измерений), а вторая — надежностью работы аппаратуры (системы) контроля Да.

Кроме того, причиной ошибок может быть изменение параметров аппаратуры во времени, что учитывает сомножитель Дв. В приборах с изотопным источником Дв изменяется, например, со временем по экспоненте согласно кривой распада изотопов.

Таким образом, типовая структура достоверности имеет вид

Д — ДмДиДв — Дм (ДтДа)в •

Конкретные расчеты всех четырех составляющих достоверности и выяснение причин отдельных погрешностей составляют задачи, связанные со знанием усло­вий контроля и здесь не описываются. Полная достоверность Дп комплексной оценки качества будет произведением выборочной достоверности у и достоверности Д метода контроля:

Дп = УД.

Например, для у = 0,8 (при а = (і = 0,1) и Д2 = 0,9 имеем Дп= 0,8* 0,9 = 0,72,