Существующий порядок. Во многих принятых на производстве правилах кон­троля ПК его объемы п установлены в процентах к объему N сварки: т) =

Причем нормы на долю контроля зависят обычно от категории ответственности сварного шва и составляют 1, 2, 5, 10, 20%. Значения tj, как правило, не связаны ни с объемом Л/, ни с качеством сварки (Б, q, g3 и др.). Возможные риски (ошибки) контроля обычно не оговорены, а отбор единиц продукции (стыков) часто бывает не случайным, а преднахмеренным. Все перечисленное не отвечает математическим основам выборочного контроля, согласно которым контролируемый параметр

М (X) следует оценивать по выборочному среднему х с определенной заданной точностью и доверительной вероятностью (надежностью).

При оценке по количественному признаку обычно исходят из соотношения

D — — между дисперсией среднего арифметического D — и генеральной диспер­сией D. Задаваясь точностью б измерений как предельным значением дисперсии D — получают требуемый объем выборки

D _

D — ~ б2 * х

Если распределение количественного признака X нормальное, то математическое ожидание М (X) можно оценить с наперед заданной точностью б и доверительной вероятностью у согласно формулам (9)—(11).

Г:пи известном о

« = 22-^; (14)

Значения квантилей zv нормального распределения или ty распределения Стьюдента находят по таблицам [1—3, 7] и табл. 2 и 3.

Если, выборка я0, по которой оценивают генеральную дисперсию о2 путем расчета выборочной исправленной дисперсии s2, достаточно велика («0 >30), то при неизвестном о можно вести расчеты по квантилю гу. При малых выборках (п0 < 30) замена ty на zv приводит к существенному занижению точности. Напри­мер, если у = 0,99, то по таблицам функции Лапласса ц = 2,58, а по таблицам распределения Стьюдента при п0 = 5 ty = 4,6.

Пример. Определим требуемое число испытаний для оценки статической проч­ности х сварных стыков из перлитной стали. Из справочника [4 ] находим а 4 кгс/мма. Задаваясь требуемой точностью 6 = 2 кгс/мм2 и у == 0,68 получаем — 1 и далее

<т2 4*

n= ~~qT~ ==— =4 образца.

Увеличив требуемую надежность до V = 0,95 получим = 2 и

з а-

n=Zy — 4-4=16 образцов

При оценке вибрационной прочности имеем большее рассеяние в генеральной сово» купности [4] 0 = 8. Задаваясь точностью 6 = 2 и у = 0,68 находим

о2 82 64 „ ,

"= — = ~2Г~ — = 16 образцов.

Анализ формул (13)—(15) и примеров показывает, что требуемое число образ­цов п тем больше, чем меньше стабильность (больше дисперсия о2) в генеральной

совокупности, больше требуемая надежность у и выше требуемая точность оценки (мень­ше 6).

Для оценок по альтернативному при­знаку простых формул, подобных выраже­ниям (14), (15), нет. Основным показателем качества партии служит доля q дефектных единиц в ней. При планировании одноступен­чатого контроля оговаривают два уровня входного качества: приемочный (ПРУК) и браковочный (БРУК) qm, причем q0<qm> Возможные ошибки контроля оценивают риском потребителя Р и риском постав­щика а.

Из представленных партий объемом N из­влекают случайные выборки объемом п. По результатам контроля два решения: либо всю партию N бракуют, если действитель­ное число дефектных единиц d в выборке п окажется больше заданного приемочного числа С (d > С); либо эту партию при­нимают, если d <С. Таким образом, объем выборки зависит от многих пере­менных:

п = п (q0qmNCa$). (16)

Эффективность плана контроля определяют оперативными характеристиками (рис. 2), которые представляют собой зависимость между вероятностью приемки партии продукции Р (q) и долей дефектных единиц q при заданном плане контроля (N, п, а, Р):

с

P(q)= Вер (d<C) = 2 P(d> »)•

d=0

В общем случае Р (d, п) — гипергеометрическое распределение: при — <3

< 0,1 — биномиальное; при q < 0,1 — Пуассона; при nq > 10 и щ < 0,1 —• допустимо использовать нормальное распределение.

Согласно оперативной характеристике

р = Р(9т): 1-а = РЫ — (17)

Обычно Р и а принимают от 0,05 до 0,15. На выборочный контроль имеются стандарты. В ГОСТ 16493—70, ГОСТ 16490—70 установлены правила статисти­ческого приемочного контроля по альтернативному признаку.

Интер­

вал

Сере­

дина

интер­

вала

Усилие отрыва, кгс

Опытные

частоты

Опытные

частости

v/

Плот­

ность

Интег­ральная функция Р (X)

0—1

0,5

2500—2000

16 642

0,65

0,63

0,57

1—2

1.5

1500—2000

7 464

0,29

0,21

0,19

2—3

2,5

1000—1500

1 311

0,05

0,07

0,06

3—4

3,5

500—1000

42

0,02

0,023

0,02

4—5

4,5

0—500

1

0,00006

0,008

0,007

8. Результаты испытаний иа отрыв сварных точечных соединений

Статистический приемочный контроль по количественному признаку регламенти­рован ГОСТ 20736—75. На основе названных ГОСТов должны быть созданы отраслевые методики и стандарты.

Достоверность выборочной оценки. Приведенные выше основные статистиче­ские модели выборочного контроля позволяют сформулировать понятие об услов­ной его достоверности у, как разности между единицей (вероятностью всех собы­тий в группе) и ошибками контроля. Ошибки могут учитываться суммарно (а 4" + Р) или по отдельности.

При учете обеих ошибок

У2 я* (1 — а) (1 — р) = 1 — а + аР — 0.

Поскольку в большинстве случаев а и р величины меньшие, чем 0,1, то можно пренебречь произведением ар из-за его малости. Окончательно получим

у2«1 — (а + Р); у (а) = 1 —а; у (р) = 1 — р. (18)

Пример. Стальные трубчатые изделия, содержащие по пять ребер с двумя свар­ными точками т. е. по 10 сварных точек испытывали иа отрыв. Фиксировали усилия И7ОТр

отрыва каждого ребра, причем их наименьшее (браковочное) значение составляло = 1000 кгс.

Из сменной партии, составляющей 500 изделий, отбирали 2%, т. е. 10 изделий. Если хотя бы одно ребро отрывалось при усилии Н70Тр < 1Уб> то всю партию (500 шт.) браковали. Был проведен статистический анализ качества 25,5 тыс. соединений в тече­ние одного года. За единицу продукции принято соединение ребра с трубой (с двумя точками, работающими в одинаковых условиях). Тогда объем партии равен числу ребер за смену 500 X 5, т. е. N = 2500. Объем выборки Т) =2%, а п — 50. Приемочное число С е 0.

В зависимости от усилия отрыва все результаты были разбиты на пять интервалов (табл. 8).

ni

Гистограмма частостей v,=—————— появления результатов 1F0TD аппроксимиро»

вана по вероятностной сетке экспонентой f (х) = 1,1 ехр (—1,1х); Р (х) = 1 ■■ F (л0=а

в— g~ 1,ІХ.

Из таблицы и гистограммы следует, что интервалы (}—4 и 4—§ деж^т ниже брако* вочной границы (1000 кгс). Тогда средний уровень входного качества пЬ доле брака

В соответствии с ГОСТ 20736—75 при значениях q = 0,165 — 0,279% рекомендо* ван приемочный уровень качества (ПРУЮ д0 — 0,0025. Браковочный уровень по согла« Сованию с заказчиком установлен qm = 4<7Q = 0,0100.

При низком уровне засоренности д<0,1 и п< 0,1 Л/ для распределения Р (d, п) случайного числа дефектных единиц в выборке п применим закон Пуассона (табл. 9).

Поскольку дефектные единицы ь выборке не допускаются, то приемочное число С = X Тогда вероятность приемки партии

Р (<7)=Вер, d < С)=Вер (d—0)=е~пЧ,

Зная закон оперативной характеристики и значение п — 50, строим эту оператив­ную характеристику, пользуясь таблицей экспоненциального распределения, соответ­ствующего первой строке d = 0 в табл. 9 распределения Пуассона. Далее по форму­лам (17), пользуясь графиком ОХ, определяем риски а и

а=1—Р (<70)=1—0,85=0,15; 0=Р (?т)=0,60.

Условную достоверность у выборочного контроля получаем как разность между едини­цей и суммой рисков:

У2=1— (0,15-)-0,60) =0,25=25%

В данном примере достоверность весьма низкая