Для определения напряженно-деформированного состояния мно­гослойной стенки сварного сосуда, вызванного как внутренним дав­лением, так и воздействием сосредоточенных, импульсных, ветровых j сейсмических, кратковременных большой интенсивности и динами­ческих сил работающих машин, необходимо учитывать влияние кон­тактного давления между слоями на контактную податливость и из — гибную жесткость. Определению зависимости давление — контакт­ная податливость, а также напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенности контакта слоев посвящено множество иссле­дований. Работы по определению зависимости контактное давление — изгибная жесткость нам не известны. В тех случаях, когда элементы конструкции направлены не только на растяжение — сжатие, но и на изгиб, необходим пространственный расчет и соответствен­но установление зависимости контактное давление — изгибная жесткость. Примером таких конструкций могут служить сосуды вы­сокого давления для химического и нефтехимического производств

I 2 3 4 5 S й, мм

Рис. 1. Графики изменения прогибов многослойного стержня:

ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ И ЧАСТОТУ КОЛЕБАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ КОЛЕЦ

в многослойном исполнение воспринимающие не только на­грузку от внутреннего давле­ния, но и горизонтальную и вертикальную сейсмические на­грузки.

■5 Нами экспериментально оп­ределена зависимость изгибная жесткость — контактное давле­ние для многослойной балки* изготовленной из низкоуглеро­дистой стали Ст. З. Давление между слоями создавалось с помощью протарированных пружин.

На рис. 1 представлены за­висимости прогиба стержней 0,1 X 0,06 м с суммарной тол­щиной 0,02 м от прикладывае­мого усилия.

1 — монолитного; 2 — пятислойного с зава­ренными торцами; 3—6 — пятислойного сжатого пружинами силой по 6 ■ 2920 Н; 6 х X 1850; 6 • 1850; 6 1316; 6 657 соответст­

венно, 7— пятислойного с независимыми сло­ями.

Как видно, изгибная жест­кость монолитного стержня^ толщиной равной суммарной толщине многослойного стерж-

ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ И ЧАСТОТУ КОЛЕБАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ КОЛЕЦ

Рис. 2. График прогибов многослойных колец:

а — трехслойных насаженных с натягом (1 — Д, = 0, Дг = 0,3 • 10 2 — Д, = 0,1 х

X 10—3, Д, = 0,2 . 10—3; 3 — Д, = 0,4 — 10—3; Да = —0,1 10—3; Дг = 0); 4, 5 — моно­литные кольца Н = 0,6 ■ 10—н = 0,2 ■ 10 б — двухслойные кольца; 3,6 — насажен­ные без натяга; 7—9 насаженные с натягом Д = 0,2 • 10 3; 4, 5 — монолитные кольца Н = = 0,1в ■ 10—2 м.

ня, намного больше. График зависимости многослойного стержня (рис. 1, кривая ) сжатого давлением имеет ступенчато-линейный Характер. Отметим, что до проскальзывания слоев многослойный стержень работает как монолитный. После достижения интеграль­ного равенства касательного усилия и силы трения по площади пластины кривая преломляется после точки перелома кривая уси­лие — прогиб идет параллельно кривой многослойного стержня с независимой работой слоев.

Для определения влияния контактного давления на изгибную кольцевую жесткость испытывались двух — и трехслойные кольца из стали Ст. З. Ширина кольца — 0,02 м, внутренний диаметр внутрен­него кольца 0,15 м, внешний — 0,1662 м, внутренний диаметр внеш­него кольца — 0,166 м, а внешний — 0,182 м. Для создания межслой- ного давления кольца были насажены с предварительным натягом Д = 0,2 • 10—3 м. Ширина трехслойных колец 0,02 м, толщина — 0,002 м, средние диаметры соответственно 0,160; 0,164; 0,168 м. Кольца насажены с предварительным натягом.

Как видно из рис. 2, двухслойные кольца, насаженные с предва­рительным натягом, имеют кусочно-линейный график. До точки пе­релома кольцо работает как монолитное, а после — график пере-

ч|М

1

т-0,0к

/•Ші<

f’SOOru

т!

nJWb

Л

f-ШГц

f’SOOrn

л

Рис. 3. Свободные колебания колец: а — внутреннего кольца; б — двухслойно­го кольца со свободной насадкой; в — двухслойного кольца, насаженного с пред­варительным натягом.

мещения от приложенной силы идет параллельно графику пере­мещения двухслойного кольца,, насаженного без натяга.

Трехслойное кольцо имеет три точки перехода. Причем вначале, до первой точки перехода, оно ра­ботает как монолитное, а после по­следней — график прогибов идет параллельно графику прогибов максимального кольца с незави­симой работой слоев.

Для определения динамичес­ких характеристик (частоты, де­кремента колебаний) в зависимости от контактного давления были за­писаны свободные колебания ко­лец. Для записи колебаний ис­пользовался комплект аппарату­ры, состоящий из светолучевого осциллографа НО 41 У 4,2, уси­лителя 8 АН4 — 7М и трансфор­матора.

На кольца наклеивались тензодатчики 2ПКБ—10—100ХБ. Как видно из рис. 3, двухслойное кольцо со свободной посадкой колеблет­ся с частотой, близкой к частоте колебаний однослойных колец, что

объясняется независимой работой слоев на изгиб. Коэффициент за­

тухания в двухслойном кольце в 5—7 раз больше, чем в монолитном.

Двухслойное кольцо, насаженное с предварительным натягом, совершает нелинейные колебания вначале с частотой 400 Гц, затем 800 Гц и значительно меньшей амплитудой. Затухание в начале ко­лебаний колец, насаженных с предварительным натягом, происходит очень быстро. Затухание от начальной амплитуды до амплитуды со­ответствующей точки перехода происходит в течение периода — по — лупериода. Точкой перехода будем называть уровень колебаний, при котором наступает равенство сил трения и касательных напряже­ний на поверхности касания слоев. С уменьшением амплитуды коле­баний после точки перехода многослойное кольцо колеблется с часто­той, равной частоте колебаний монолитного кольца.

Для оценки частоты собственных колебаний многослойного коль­ца, с использованием энергетического метода, получены аналити­ческие зависимости. При получении уравнения движения многослой­ного кольца в своей плоскости с независимой работой слоев потен­циальная энергия упругой деформации записывается в виде суммы энергий каждого кольца

ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ И ЧАСТОТУ КОЛЕБАНИИ МНОГОСЛОЙНЫХ КОЛЕЦ

(1)

dy,

+

12

d2wi,

d<J* R2.

1

где hj — толщина кольца; / — номер кольца; Rj — радиус средин­ной поверхности; Ej, Fj — модуль упругости и площадь сечения; Lj — ширина кольца.

Компоненты вектора перемещений запишем в виде

w = Wq sin cos (a>t — f — oc), v = v0 sin cos ((at + a), (2)

Кинетическая энергия многослойного кольца примет вид

к ‘-nR

т = 4- £ Р;LiH< f W + v2i dy. (3)

1 J=1 n

После подстановки (2) в (1) и (3) на основе принципа Остроград­ского — Гамильтона получена система однородных алгебраических уравнений второго порядка; нетривиальное решение ее возможно лишь в случае, когда определитель равен нулю.

Приравнивая определитель нулю, получаем следующее частот­ное уравнение:

■в4

(4)

= 0,

где

=nL ^ R, SjHj,

j=i

nE. F

= Е

з і

+ EjJx

(ri — l)2

R;

Ri

;=1

. ci2 = S EiFi — Цг — n,

І

9-І

c22 = S п2лЕ;Е}.

Для случая крепления кольца в точке, принадлежащей кольцу, и возбуждения свободных колебаний с помощью импульсной нагруз­ки в диаметрально противоположной точке, после преобразования координат и подстановки в формулу (3), кинетическую энергию полу­чаем в виде

П

Т ==яЬHHjSjRj (v2j + utf), ап = 2 5] nR, LpjHj.

І=1

Раскрывая определитель (4), получаем частотное уравнение вида

, 2 Ац Н~ ^2:

Wn —

где

1^/" Мп + Л22)2

/I gu

11 л

а и

Частота собственных колебаний

п

2

.1

4

6^

7

8

П

/, Гц

515,5

1457,7

2994,8

4519,7

6630,1

9125,4

12005,1

15269,1

Следовательно, собственная частота многослойного кольца

По этой формуле можно вычислить частоту собственных колеба­ний двухслойного кольца (таблица).

Как видно, основному тону соответствует частота 515,5 Гц. Эк­спериментально зафиксирована частота основного тона колебаний,, составляющая 500 гц. Получено удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных частот многослойного кольца с не­зависимой работой слоев.

Следовательно, изгибная жесткость многослойной конструкции при наличии контактного давления между слоями, вызванного пред­варительным напряжением или же внутренним давлением, имеет кусочно-линейный характер. Задачи расчета пространственного упругого напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций являются нелинейными. Колебания многослойной кон­струкции при наличии контактного давления между слоями, вызван­ного предварительным напряжением или внутренним давлением, не­линейные. Затухание от начальной амплитуды до амплитуды, соот­ветствующей точке перехода, происходит в течение полупериода — периода, что необходимо учитывать при определении различных импульсных нагрузок. Получены аналитические формулы для опре­деления частоты собственных колебаний многослойного кольца( дающие удовлетворительное совпадение с экспериментальными дан­ными.